高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-1-1 平面

一、选择题1下列说法中正确的是()A镜面是一个平面B一个平面长10 m，宽5 mC一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D所有的平面都是无限延展的答案D解析镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D.2如图所示，下列符号表示错误的是()Al BPlCl DP答案A解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的3下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；A，a，Aa.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是()A BC D答案C解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确4空间中四点可确定的平面有()A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个答案D解析当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面5下列命题中正确的是()A圆心与圆周上两点可以确定一个平面B梯形一定是平面图形C若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D两组对边都相等的四边形是平面图形答案B解析当圆心与圆周上两点共线时，由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平面和平面可能相交，所以选项C不正确；选项D中，两组对边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于梯形的一组对边平行，则确定一个平面，所以梯形是平面图形，所以选项B正确6设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA BC D答案D解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D.7若一直线a在平面内，则正确的图形是()答案A8下图中正确表示两个相交平面的是()答案D解析A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确D的画法正确画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画二、填空题9经过一点可以作_个平面；经过两点可作_个平面；经过不在同一直线上的三点可作_个平面答案无数，无数，一10“若A、B在平面内，C在直线AB上，则C在平面内”用符号语言叙述这一命题为_答案A，B，CABC11若平面与平面相交于直线l，点A，A，则点A_l；其理由是_答案，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上12已知l，m，n，mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_答案Pl解析mnP，m，n，P，P，又l，Pl.三、解答题13用符号语言表示下列语句，并画出图形(1)三个平面，交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.解析(1)符号语言：P，PA，PB，PC.图形表示如图1.(2)符号语言：平面ABD平面BCDBD，平面ABC平面ACDAC.图形表示如图2.14用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系解析图(1)平面平面AB，直线a，直线b，bABM；图(2)平面平面PQ，直线aA，aB；图(3)平面平面CD，直线a，直线b，abA，ACD.15如图，已知l，梯形ABCD两底为AD，BC且满足AB，CD，求证：AB，CD，l交于一点证明AD，BC是梯形ABCD的两底边，AB与CD必交于一点设ABCDM，则MDC，且MAB.又AB，CD，M，且M.即M是平面与的公共点又l，由公理3得Ml，即AB，CD，l交于一点16已知直线l与四边形ABCD的三边AB，AD，CD所在直线分别相交于点E，F，G.求证：四边形ABCD是平面四边形证明设AB，AD确定的平面为，则E，F.于是EF.又GEF，G.DG，即DC.C.故A，B，C，D四点共面，即四边形ABCD为平面四边形