三角函数的图象与性质课件

1、第 3 讲,三角函数的图象与性质,1能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函,数的周期性,2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调 性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等)，理解正切函数在区间,1“五点法”描图 (1)ysinx 的图象在0,2上的五个关键点的坐标为,2三角函数的图象和性质,1,1,（续表）,无对称轴,对称中心： (k，0)(kZ),对称中心：,（续表）,单调递增区间,(kZ)； 单调递减区间,(kZ),单调递增区间 2k，2k (kZ)； 单调递减区间 2k，2k (kZ),偶,2使 cosx1m 有意义的 m 值为(,Am0 C0m2,Bm0 D2m0,),C,3(2013 年上海)既是偶。

2、第3节 三角函数的图象与性质,基 础 梳 理,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,1,1,1,1,2k(kZ),奇函数,偶函数,奇函数,1下列说法正确的是( ) A函数ycos x在第一象限内是减函数 B函数ytan x在定义域内是增函数 C函数ysin xcos x是R上的奇函数 D所有周期函数都有最小正周期,答案：C,答案：C,答案：B,考 点 突 破,三角函数的定义域和值域,解析 (1)要使函数有意义，必须有sin xcos x0， 即sin xcos x，同一坐标系中作出ysin x，ycos x，x0,2的图象如图所示,思维导引 先将函数化为f(x)Asin(x)的形式，再求函数的单调区间,三角函数的单调性。

3、第1讲 三角函数的图象与性质,高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查.2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.,真 题 感 悟,答案 B,C,答案 D,考 点 整 合,探究提高 三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.,答案。

4、第三节 三角函数的图象与性质,【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)周期函数: 周期函数:对于函数f(x),如果存在一个__________,使得当x取___ _____内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期 函数,__________叫做这个函数的周期. 最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_________ ___,那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.,非零常数T,定,义域,非零常数T,最小的正,数,最小正数,(2)正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质:,R,R,-1，1,-1，1,R,x|xR且x + k，kZ,(kZ),(kZ),2k-，,2k(kZ),2k，2k+,(kZ)。

5、第三节 三角函数的图象与性质,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,答案：B,答案：B,答案：A,答案：C,三角函数的定义域、值域(自主探究),规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目： 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域) 形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值) 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次。

6、第三节 三角函数的图象与性质,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,答案：B,答案：B,答案：A,答案：C,三角函数的定义域、值域(自主探究),规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目： 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域) 形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值) 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次。

7、第4讲 三角函数的图象与性质,(，1),2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,2,奇函数,偶函数,(3)ycos x在第一、二象限上是减函数 ( ) (4)ytan x在整个定义域上是增函数 ( ),易错防范 1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响 2要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的混淆。

8、第4讲 三角函数的图象与性质,(，1),2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,奇函数,偶函数,(3)ycos x在第一、二象限上是减函数 ( ) (4)ytan x在整个定义域上是增函数 ( ),规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，。

9、第4讲 三角函数的图象与性质,1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,知 识 梳 理,(，1),2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1，1,1，1,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,诊 断 自 测,答案 B,答案 D,答案 B,考点一 三角函数的定义域、值域,规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t。

10、第5讲 三角函数的图象与性质,第三章 三角函数、解三角形,奇函数,偶函数,(k，0),xk,B,B,B,考点一 三角函数的定义域和值域,考点二 三角函数的单调性(高频考点),考点三 三角函数的奇偶性、周期性及对称性,考点一 三角函数的定义域和值域,考点二 三角函数的单调性(高频考点),B,A,B,B,考点三 三角函数的奇偶性、周期性及对称性,C,C,C,考题溯源函数yAsin(x)的性质。

11、4.3 三角函数的图像与性质,考纲要求:1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图像,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等),理解正切函数在 内的单调性.,2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质,3.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 周期;正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)y=cos x在第一、二象限内是减函数. ( ) (2)y=ksin x+1,。

12、第三章 三角函数、解三角形,第3节 三角函数的图像与性质,1了解任意角的概念 2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,(，1),2正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,1,1,1,1,2,拓展提高 求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间 (2)图像法：函数的单调性表现在图像上是：从左到右，图像上升趋势的区间为单调递增区间，图像下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角。

13、第三章 三角函数、解三角形,第三节 三角函数的图象与性质,固本源 练基础 理清教材,1周期函数和最小正周期 (1)周期函数：对于函数f(x)的定义域中的每一个值x，都存在一个________T，使得________，则称f(x)为周期函数，T为f(x)的一个周期 (2)最小正周期：周期函数f(x)的所有周期中，最小的一个_____ ____ ,基础梳理,2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,基础训练,答案：(1) (2) (3) (4),答案：,精研析 巧运用 全面攻克,考点一 三角函数的定义域和值域自主练透型,自我感悟解题规律,考点二 三角函数的单调性师生共研型,名师归纳类题练。

14、第四章 三角函数、解三角形,4.3 三角函数的图象与性质,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,高频小考点,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,，1,知识梳理,1,答案,2.正弦函数、余。