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第4讲 三角函数的图象与性质,1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,知 识 梳 理,(，1),2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1，1,1，1,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,诊 断 自 测,答案 B,答案 D,答案 B,考点一 三角函数的定义域、值域,规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值),解析 (1)法一 要使函数有意义， 必须使sin xcos x0.利用图象，在 同一坐标系中画出0，2上ysin x 和ycos x的图象，如图所示,法二 利用三角函数线，画出满足条件的 终边范围(如图阴影部分所示) 定义域为,答案 (1)A (2)A,答案 (1)A (2)C,规律方法 (1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷,易错防范 1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响 2要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的混淆.,
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