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第 3 讲,三角函数的图象与性质,1能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函,数的周期性,2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调 性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等)，理解正切函数在区间,1“五点法”描图 (1)ysinx 的图象在0,2上的五个关键点的坐标为,2三角函数的图象和性质,1,1,（续表）,无对称轴,对称中心： (k，0)(kZ),对称中心：,（续表）,单调递增区间,(kZ)； 单调递减区间,(kZ),单调递增区间 2k，2k (kZ)； 单调递减区间 2k，2k (kZ),偶,2使 cosx1m 有意义的 m 值为(,Am0 C0m2,Bm0 D2m0,),C,3(2013 年上海)既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的,函数是(,),B,Aysinx Cysin2x,Bycosx Dycos2x,4函数 y5tan(2x1)的最小正周期为(,),B,A., 4,B., 2,C,D2,考点 1,三角函数的奇偶性与周期性,答案：A 【规律方法】求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般要 先进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的三角函数， 再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的 周期公式进行求解.,【互动探究】 1已知函数 f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则 f(x)的最小正,周期是_,考点2,三角函数的对称性,答案：A,答案：B 【规律方法】正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又 是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们 的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.第(1)小题利 用 ycosx 的对称轴为xk，把“x”看作一个整体，即 可求,也可利用代入法验证；第(2)小题利用xk(kZ)， 求解 x.,【互动探究】 2(2013 年广东广州二模)若函数 ycosx(N*)的一个,A2 C6,B3 D9,B,考点3,三角函数的单调性与最值,例3：(2014 年湖北)某实验室一天的温度(单位：)随时间 (1)求实验室这一天上午 8：00 的温度； (2)求实验室这一天的最大温差,【规律方法】本题主要考查函数 yAsin(wx)的图象特 征，正弦函数的值域与最值.解题关键在于将已知的函数表达式 化为三角函数模型，再根据此三角函数模型的图象与性质进行 解题即可.,【互动探究】 3已知函数 f(x)2cos2xsin2x4cosx.,思想与方法 三角函数中的分类讨论,【规律方法】对于形如f(x)ABsinx 的函数，若B0 时， f(x)的最大值是 AB；若 B0 时，f(x)的最大值是AB.,
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