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第四章 三角函数、解三角形,4.3 三角函数的图象与性质,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,高频小考点,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,，1,知识梳理,1,答案,2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,1,1,1,1,答案,(kZ),(kZ),2k，2k,(kZ),2k，2k,(kZ),k)(kZ),(kZ),x2k(kZ),x2k,(kZ),答案,(k，0)(kZ),xk(kZ),奇函数,偶函数,奇函数,2,2,(kZ),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函数.( ) (2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.( ) (3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (5)ysin |x|是偶函数.( ),答案,思考辨析,f(x)min4212，,x6k，kZ.,2,x|x6k，kZ,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.函数ylg(sin xcos x)的定义域为_. 解析 sin xcos x0，即sin xcos x. 画出ysin x及ycos x在0,2上的图象如图.,解析答案,1,2,3,4,5,解析 f(x)sin x(0)过原点，,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,根据题意并结合函数图象(图略)可知m的取值范围是1,2).,1,2),解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,题型一 三角函数的定义域和值域,解析答案,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,(1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)三角函数值域的不同求法 利用sin x和cos x的值域直接求； 把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域； 通过换元，转换成二次函数求值域.,跟踪训练1,解析答案,(2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_. 解析 设tsin xcos x， 则t2sin2xcos2x2sin xcos x，,解析答案,题型二 三角函数的单调性,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.,跟踪训练2,解析答案,解析 函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，,解析答案,题型三 三角函数的周期性、对称性,解析 ycos|2x|cos 2x，最小正周期为； 由图象知y|cos x|的最小正周期为；,故周期为的有：.,解析答案,解析答案,解析答案,、错误；,正确，错误. 答案 ,解析答案,又N*，min2.,2,解析答案,思维升华,思维升华,(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断. (2)求三角函数周期的方法： 利用周期函数的定义.,2或2,跟踪训练3,解析答案,解析答案,返回,高频小考点,高频小考点,4.三角函数的对称性、周期性、单调性,思维点拨,解析答案,思维点拨 逐个验证所给函数是否满足条件；,答案 ,思维点拨 根据图象先确定函数的周期性，然后先在一个周期内确定f(x)的减区间；,思维点拨,解析答案,又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.,1或3,解析答案,返回,温馨提醒,思维点拨,温馨提醒,返回,(1)研究三角函数的性质时一定要做到心中有图，充分利用数形结合思想； (2)函数yAsin(x)的图象与对称轴的交点是最值点.,思想方法 感悟提高,1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质. 3.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.,方法与技巧,1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. 2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，若0，那么一定先借助诱导公式将化为正数. 3.三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,f(x)的周期为，且在0,1上单调递增； f(x)的周期为2，且在0,1上单调递减； f(x)的周期为，且在1,0上单调递增； f(x)的周期为2，且在1,0上单调递减.,则周期T2，在0,1上单调递减.,解析答案,解析 0x9，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,则2k，kZ，且0， 故的最小值为2.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.函数ycos 2xsin2x，xR的值域是_.,0,1,cos 2x1,1， y0,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,6.函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_.,解析 由f(x)sin(2x)sin 2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,2,f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； 解 根据表中已知数据，解得A5，2， .数据补全如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,又图象过定点(0,1)，所以A1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,f(x)b,3ab， 又5f(x)1， b5,3ab1， 因此a2，b5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,又由lg g(x)0，得g(x)1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,返回,
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