福建省厦门市数学高三上学期理数期末考试试卷

福建省厦门市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上衡阳月考) 设集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下河池月考) “ ”是“ ”成立的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件3. （2分） (2019高一下三水月考) 下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说法正确的是（ ） A . 甲平均分比丙要高；B . 按趋势，第6次的考试成绩最高分必定是丙；C . 每个人五次成绩的标准差最大的是乙；D . 从第1次考试到第5次考试，进步幅度最大的是丙.4. （2分） (2016高一上广东期末) 已知函数f（x）=x2+ex （x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ） A . （ ， ）B . （ ， ）C . （， ）D . （， ）5. （2分） 已知菱形的边长为 ， ,则=（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一下蕲春期中) 己知为第二象限角，cosa= ，则sin2=（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2019高三上广东月考) 已知非零向量 满足 且 ，则 与 的夹角为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知等比数列am的前m项和为Sm ， 若S2n=4（a1+a3+a5+a2m-1）,a1a2a3=27,则a6=（ ）A . 27B . 81C . 243D . 7299. （2分） (2017兰州模拟) 已知函数f（x）=cos（2x） sin（2x）（| ）的图象向右平移 个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间 上的最小值为（ ） A . 1B . C . D . 210. （2分） (2018南阳模拟) 已知双曲线 的右焦点为 ,右顶点为 ，过 作 的垂线与双曲线交于 分别作 的垂线，两垂线交于点 ，若 到直线 的距离小于 ，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2018高一下大连期末) 已知函数 满足 ，且 ，当 时 ，则 （ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018株洲模拟) 已知双曲线 的右焦点为 ，其中一条渐近线与圆 交于 两点， 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上大庆期中) 不等式组 表示平面区域为，在区域内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y22的概率为_ 14. （1分） (2019高三上天津月考) 展开式的常数项为_（用数字作答） 15. （1分） (2017高二下成都期中) 四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为 60则线段 AC1与平面ABC所成角的正弦值为_ 16. （1分） (2019高二上南湖期中) 四面体 的四个顶点都在球 的球面上， 平面 ， 是等边三角形若侧面 的面积为 ，则球 的表面积的最小值为_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二上张掖期末) 已知数列an的前n项和Sn= ，nN* （）求数列an的通项公式；（）设bn= +（1）nan ， 求数列bn的前2n项和18. （10分） (2015高三上来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（1） 求a的值； （2） 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X求X的分布列和数学期望 19. （10分） (2017大连模拟) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的 中点（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出 的值20. （10分） (2017郴州模拟) 已知函数f（x）=ax2（2a1）xlnx （1） 当a0时，求函数f（x）的单调递增区间； （2） 当a0时，求函数f（x）在 上的最小值； （3） 记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由 21. （10分） (2017高二上河北期末) 椭圆C： 的左右焦点分别是F1 ， F2 ， 离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1 （1） 求椭圆C的方程； （2） 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （3） 在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明 为定值，并求出这个定值22. （10分） (2020鹤壁模拟) 在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数）. （1） 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当 时，求曲线 ， 的极坐标方程； （2） 若曲线 与曲线 交于 ， 两点（不重合），求 的取值范围. 23. （10分） (2019高三上西湖期中) 已知函数 （1） 解不等式 ； （2） 若函数 最小值为 ，且 ，求 的最小值. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、答案：略