山东师大附中2010届高三最后一次模考数学试题(理科).doc

山东师大附中2010届高三最后一次模考数 学 试 题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第卷（选择题60分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2.第卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设z=1-i（i为虚数单位），则（ ）A.-1-i B.-1+i C.1- i D.1+i2若集合P=，则集合Q不可能是（ ） 3函数的图象为（ ）4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（ ）A102 B.410 C.614 D.16385把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A B.C. D.6等差数列的前项和，若,则等于（ ） A152 B154 C156 D1587在中，、分别是三内角A、B、C的对边，且，则角C等于（ ） A B C D8已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ） A B. C. D.9.若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A B C D10.若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D211若使得=，实数的关系为（ ）A B C D12设均为大于1的正数，且，若的最小值为，则满足的整点的个数为（ ）A5 B7 C9 D11第卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知函数，在区间2，3上任取一点0的概率为 14若二项式的展开式中的常数项为-160，则= x715设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 16对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若是内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置17（本小题12分）已知函数0，0，的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.18（本题满分12分）一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望.19（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P，且PC=PB（1）求证：PO面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.20（本题满分12分）设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设+，求证：121（本题满分12分）给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：.22（本题满分14分）已知（1）求函数在0上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.山东师大附中2101届高三最后一次模考数学试题参考答案（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1解析：答：C2解析：答：D0x11 x2x23解析： ，图像是C答：C4解析：输出答：B5解析：在三棱锥C-ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点左视图的面积等于答：A6解析：相加得答：C7解析：由正弦定理可化为由余弦定理答：B8解析：抛物线的焦点，双曲线的方程为答：D9解析：对称轴方程答：C10解析：由是最优解，直线过点，所以答：D11解析：，两边平方得：因为所以答：D12解析：由可得满足不等式的点在椭圆上及其内部，整点共有9个答：C二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13解析：0，0；在区间2，3上任取一点使得0的概率为e-2答：e-214解析：令，常数项为答：60115解析：数列是递增数列， 3，解得-9，或2故实数的取值范围是答：（2，3）16答：三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17解析（1）由题意可得即，2分由,4分所以又 是最小的正数，6分（2）9分12分18解析（1）5分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.10分 12分19解析：（1）1分取的中点，连因为所以面3分从而5分由（1）（2）可得面6分（2）作交于，如图，建立直角坐标系8分设平面的法向量为10分与面所成角的正弦值|=12分20解析：（1）时，-得：（3分由及得是首项为1，公比为2的等比数列，5分7分9分1，所以112分21解析：（1）因为，所以2分所以椭圆的方程为，准圆的方程为.4分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为(或，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.7分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去得到，即，经过化简得到：，9分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直.12分22解析：（1），当0，单调递减，当，0，单调递增.0tt+2，无解；0tt+2，即0t时，；t+2，即时，在上单调递增，；t所以 .（2），则，设0），则，0，单调递减，0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.