2018届高三数学上学期第三次月考试题文 (I).doc

2018届高三数学上学期第三次月考试题文 (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，则AB等于A（1，2）B（1，2C1，2）D1，22.已知向量=（1，3），=（2，1），若（k+）（2），则实数k的取值为ABC2D23.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是ABCD4.已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，则f（1）=A2B0C1D25.若a=20.5，b=log3，c=ln，则AbcaBbacCabcDcab6.已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为A6B7C8D97.直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为A1B2C1或2D8.设曲线y=a（x2）ln（x1）+ 6在点（2，6）处的切线方程为y=3x，则a=A2B3C4D59.若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为A2x+y3=0Bx+y1=0Cxy3=0D2xy5=010.已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象A关于直线对称B关于直线对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称11.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为ABCD12.已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为A（，2B（，3C1，+）D0，+）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 14.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是 米15.已知，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题：若/,/，则/若/,，则/若/，/，则/若/，/，则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知集合A=x|x23x+20，B=x|a1x3a+1（1）当时，求AB；（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围18.已知向量，向量，函数（）求f（x）单调递减区间；（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和ABC的面积S19.在等比数列中，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列bn的前n项和20.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高21.已知椭圆的离心率为，短轴长为2（）求椭圆C的标准方程；（）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值22.已知函数，g（x）=ax2lnxa（aR，e为自然对数的底数）（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围上饶县中学xx高三年级上学期第二次月考数 学 试 卷(文科)答案1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C10.C 11.D 12.C 13.3 14.615.【分析】考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；可以采用举反例的方法说明其为假命题；先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m即为真命题【解答】解：对于，没有限制是两条相交直线，故为假命题；对于，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于，l也可以在平面内，故其为假命题；对于，由l，ml可得m，再由可得m，即为真命题故真命题有 故答案为：16.xx略17.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求AB：（2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x23x+20=（1，2），B=x|a1x3a+1=（，），AB=（1，），（2）根据条件知，若xA，则xB，q是p的必要条件AB；，解得a2，故a的取值范围为，2【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键18.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解（）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，（3分），所以：f（x）的单调递减区间为：（） 由（1）知：，时，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，（7分），（8分）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题19.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；（2）化简bn=2n1+（），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a2是a1与a31的等差中项，即有a1+a31=2a2，即为1+q21=2q，解得q=2，即有an=a1qn1=2n1；（2）=an+=2n1+（），数列bn的前n项和=（1+2+22+2n1）+（1+）=+1=2n20.【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=，PB=2根据DEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为21.【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1椭圆C的标准方程（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+tl与圆O相切，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，则=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，设x=m2+4，则x4，当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系应用，属于中档题，22.【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x（0，e时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f（x）=，令f（x）=0，得x=1 当x（，1）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）是减函数所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值 （2）由（1）知，当x（0，1）时，f（x）单调递增；当x（1，e时，f（x）单调递减又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=ee1e0，所以当x（0，e时，函数f（x）的值域为（0，1当a=0时，g（x）=2lnx在（0，e上单调，不合题意； 当a0时，g（x）=，x（0，e，故必须满足0e，所以a 此时，当x 变化时，g（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，eg（x）0+g（x）单调减最小值单调增所以x0，g（x）+，g（）=2a2ln，g（e）=a（e1）2，所以对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，令m（a）=2a2ln，a（，+），m（a）=，由m（a）=0，得a=2当a（2，+）时，m（a）0，函数m（a）单调递减；当a（，2）时，m（a）0，函数m（a）单调递增所以，对任意a（，+）有m（a）m（2）=0，即2a2ln0对任意a（，+）恒成立由a（e1）21，解得a，综上所述，当a，+）时，对于任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0） 高三第三次月考文科数学试卷答案1.B【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=x2+22，得到B=（，2，则AB=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.A【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可【解答】解：=（1，3），=（2，1），k+=k（1，3）+（2，1）=（2+k，13k），2=（3，5），（k+）（2），5（2+k）=3（13k），解得：k=故选：A【点评】此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题3.C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，该几何体的体积是V组合体=V正方体V四棱锥=23221=故选：C4.A【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A5.C【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.5，1，0b=log31，c=ln0，abc故选：C6.D【考点】等差数列的性质【分析】由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前n项和公式可得，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求【解答】解法一：等差数列an中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6可得d=2，a1=3所以a7=9解法二：S6=（）6=12a7=S7S6=9 故选D7.A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题8.C【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a1=3，即可得到a的值【解答】解：y=a（x2）ln（x1）的导数为：y=a，在点（2，6）处的切线斜率为a1=3，解得a=4，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键9.C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故选C10.C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C11.D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D12.C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】分别求出g（0），g（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范围即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在R递增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故选：C【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题13.3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+20=3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法14.6【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（14）的值即可【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=8，B=10，T=12，所以=，即 f（t）=8sin（t+）+10，又因为f（0）=2，即 sin=1，故 =，f（t）=8sin（t+）+10，f（14）=6（米），故答案为：615.【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；可以采用举反例的方法说明其为假命题；先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m即为真命题【解答】解：对于，没有限制是两条相交直线，故为假命题；对于，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于，l也可以在平面内，故其为假命题；对于，由l，ml可得m，再由可得m，即为真命题故真命题有 故答案为：16.xx略17.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求AB：（2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x23x+20=（1，2），B=x|a1x3a+1=（，），AB=（1，），（2）根据条件知，若xA，则xB，q是p的必要条件AB；，解得a2，故a的取值范围为，2【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键18.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解（）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，（3分），所以：f（x）的单调递减区间为：（） 由（1）知：，时，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，（7分），（8分）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题19.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；（2）化简bn=2n1+（），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a2是a1与a31的等差中项，即有a1+a31=2a2，即为1+q21=2q，解得q=2，即有an=a1qn1=2n1；（2）=an+=2n1+（），数列bn的前n项和=（1+2+22+2n1）+（1+）=+1=2n20.【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=，PB=2根据DEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为21.【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1椭圆C的标准方程（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+tl与圆O相切，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，则=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，设x=m2+4，则x4，当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系应用，属于中档题，22.【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x（0，e时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f（x）=，令f（x）=0，得x=1 当x（，1）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）是减函数所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值 （2）由（1）知，当x（0，1）时，f（x）单调递增；当x（1，e时，f（x）单调递减又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=ee1e0，所以当x（0，e时，函数f（x）的值域为（0，1当a=0时，g（x）=2lnx在（0，e上单调，不合题意； 当a0时，g（x）=，x（0，e，故必须满足0e，所以a 此时，当x 变化时，g（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，eg（x）0+g（x）单调减最小值单调增所以x0，g（x）+，g（）=2a2ln，g（e）=a（e1）2，所以对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，令m（a）=2a2ln，a（，+），m（a）=，由m（a）=0，得a=2当a（2，+）时，m（a）0，函数m（a）单调递减；当a（，2）时，m（a）0，函数m（a）单调递增所以，对任意a（，+）有m（a）m（2）=0，即2a2ln0对任意a（，+）恒成立由a（e1）21，解得a，综上所述，当a，+）时，对于任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）