公考数学运算-行程问题.ppt

公考数学运算-行程问题,一、相遇问题,知识要点提示： 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 AB之间的路程 =甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）相遇时间 =速度和相遇时间 “相遇问题”的核心是速度和问题。,例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米秒，第二列车的车速为125米秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？（2004年A类真题） A60米 B75米 C80米 D135米,解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10米秒+125米秒22.5米秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。 即22.5米秒6秒135米。,二、追及问题,知识要点提示： 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。 实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：,追及路程 甲走的路程乙走的路程 甲的速度追及时间乙的速度追及时间 （甲的速度乙的速度）追及时间 速度差追及时间 “追及问题”的核心是速度差的问题。,例题：甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？,解析：甲对乙的追及速度差28千米/小时24千米/小时4千米/小时，追及时间为4小时，则追及的距离为4千米/小时416千米，这也即两码头之间的距离。,三、流水问题,知识要点提示： 我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即 顺水速度=船速+水速 同理 逆水速度=船速水速 可推知 船速=（顺水速度+逆水速度）2 水速=（顺水速度逆水速度）2,例题1：一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地的距离。,解析： 方法一：先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上2千米，在逆流中要减去2千米，两者相差2+2=4（千米），那么船在顺流通渠道的时速是42=8（千米）。因为顺流速度等于逆流船速的2倍，所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是62=3（小时），甲、丙两地相距38=24（千米）。,方法二：设逆水速度为V，则顺水速度为2V，设乙、丙两地相距S千米，则可列式如下： 根据顺水速度和逆水速度的公式可知，V2（公里）2V，则V2（公里），另外可知： （12S）/4S/26 解得S12。 所以，甲、丙两地的距离为121224，即A。,例题2：小王从甲地到乙地，因有风，所以去时用了2个小时，回来时用了3个小时。已知甲乙两地的距离是60公里，求风速是多少？ A 5公里/小时 B 10公里/小时 C 15公里/小时 D 20公里/小时,解析：此题可采用代入法。也可设小王的速度为X，风速为Y，则可列如下方程： XY602 XY603 解得X25，Y5。 所以风速为5，答案为A。,行程问题的相关例题,例1 ：（2005年中央真题） 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A80级 B100级 C120级 D140级,解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下， （X+2）40=（X+3/2）50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）40=100 所以，答案为B。,例2 ：（2005年中央真题） 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面 A85米 B90米 C100米 D105米,解析：此题的解题关键是要跳出微观，在宏观上进行解题。 依据行程问题的公式，在时间相同的情况下，路程比等于速度比，所以可知乙、甲、丙的速度比为8/7圈：1圈：6/7圈=8：7：6，所以当乙跑了2圈（800米）时，甲跑了700米，丙跑了600米。 所以，正确答案为C。,例3 ：（2005年中央真题） 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是 A2.5：1 B3：1 C3.5：1 D4：1,解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程： 21/KV+4/V=12/KV+7/V 将V约掉，解得K=3 所以，正确答案为B。,例4：（2003年中央A类） 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A600米 B800米 C1200米 D1600米,解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。 首先求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度差=60米/分-40米/=20米/分，追击距离=80米，所以，姐姐只要80米20米/分=4分种即可追上弟弟，在这4种内，小狗一直处于运动状态，所以小狗跑的路程=150米/分4分=600米。 所以，正确答案为A。,例5 ： （2003年中央B类） 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍? A5倍 B6倍 C7倍 D8倍,解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程 5/4A=1/4AX 解得 X=5 所以，正确答案为A。,例6 ： （2003年中央B类） 一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里? A16 B21 C22 D27,解析：基本路程问题，采用方程法，设每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶X公里，则可列如下方程 462X=336（X-6） 解得X=22 所以，正确答案为C。 注：此题亦可用速度差和路程差的关系来求解，速度将更快，详解过程略。,例7： （2000年中央真题） 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行01米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是 A166米 B176米 C224米 D234米,解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程 8X+8Y=4003 X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分） 从而解得 X=78 Y=72 由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。,例8 ： 列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。 解析： 首先应统一单位： 甲车的速度是每秒钟36000360010（米） 乙车的速度是每秒钟54000360015（米）,本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15）14350（米）。又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。,解：（10+15）14 350（米） 最后得，乙车的车长为350米。,例9 ： 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少?,解析：设乙的速度为X，则甲的速度为2X，并可列如下方程 32X+4X=100 解得X=10 所以，甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时。,例10 ： 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车比另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?,解析：首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止。因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和。因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和。,设某列火车的车长为X，则根据速度相等可列如下方程： （250+X）25=（210+X）23 解得X=250 火车的速度为20米/秒 72公里/时=20米/秒 错车时间为（250+150）（20+20）=10 所以，错车时间为10秒。,