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2019-2020年高中数学阶段质量检测二参数方程北师大版一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1当参数变化时,动点P(2cos ,3sin )所确定的曲线必过()A点(2,3)B点(2,0)C点(1,3) D点2以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A2cos B2sinC2cos(1) D2sin(1)3直线(t为参数)与椭圆(为参数)的交点坐标是()A(0,2)或(2,0) B(4,0)或(0,4)C(0,2)或(4,0) D(4,2)4直线cos 2关于直线对称的直线方程为()Acos 2 Bsin 2Csin 2 D2sin 5参数方程(t为参数)所表示的曲线是()6过点(0,2)且与直线(t为参数)的夹角为30的直线方程为()Ayx或x0 Byx2或y0Cyx2或x0 Dyx或x07直线(t为参数)与双曲线x2y21没有公共点,则m的取值范围是()A. B.C. D.8若圆的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是()A过圆心 B相交而不过圆心C相切 D相离9已知点(4,2)是直线l被曲线所截的线段中点,则l的方程是()Ax2y0 Bx2y40C2x3y40 Dx2y8010已知方程x2axb0的两根是sin 和cos (|),则点(a,b)的轨迹是()A椭圆弧 B圆弧C双曲线弧 D抛物线弧二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)11若x2y24,则xy的最大值是_12(重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0,02),则直线l与曲线C的公共点的极径_.13(重庆高考)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|_.14在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(为参数,a0)有一个公共点在x轴上,则a_.三、解答题(本大题共4小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知直线l的参数方程:(t为参数)和圆C的极坐标方程:2sin(为参数)(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线l和圆C的位置关系16(本小题满分12分)(新课标全国卷)已知曲线C:1,直线l:(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值17.(本小题满分12分)(辽宁高考)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2xy20与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程18(本小题满分14分)已知直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(为参数)定点A(0,),F1,F2是圆锥曲线C的左,右焦点(1)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程(2)在(1)条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长答 案1选B令x2cos ,y3sin ,则动点(x,y)的轨迹是椭圆:1,曲线过点(2,0)2选C由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos 1,sin 1),所以圆在直角坐标下的方程为(xcos 1)2(ysin 1)21,把xcos ,ysin 代入上式,得22cos(1)0.所以0或2cos(1),而0表示极点,适合方程2cos(1),即圆的极坐标方程为2cos (1)3选C法一:直线参数方程消去参数t,得x2y40.椭圆参数方程消去,得1.由解得或直线与椭圆的交点坐标为(4,0)或(0,2)法二:两曲线相交即两式平方相加,消去,得t2(1t)21.整理,得2t(t1)0.解得t10,t21.分别代入直线的参数方程,得交点坐标为(0,2)或(4,0)4选B直线x2关于直线yx对称的直线是y2,直线方程为sin 2.5选D将参数方程进行消参,则有t,把t代入y中,当x0时,x2y21,此时y0;当x0时,x2y21,此时y0.6选C直线的斜率k,倾斜角为60.故所求直线的倾斜角为30或90.所以所求直线方程为yx2或x0.7选C把xmt,y12t代入x2y21并整理得3t22(m2)tm220,由题意得4(m2)212(m22)0.即2m22m10,得m.8选B将圆、直线的参数方程化成普通方程,利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较,可知圆心到直线的距离小于半径,并且圆心不在直线上9选D法一:(4,2)在直线l上,点的坐标满足方程,把点(4,2)的坐标代入四个选项中的直线方程,排除A,B,C.法二:曲线化为普通方程是:1.设曲线与l的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2),则得:(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2).直线l的斜率为,由点斜式方程可得l方程10选D由题a22b(sin cos )22sin cos 1.又|.表示抛物线弧11解析:x2y24的参数方程为(为参数),xy2cos 2sin 2cos.最大值为2.答案:212解析:依题意,直线l与曲线C的直角坐标方程分别是xy10,y24x.由得x22x10,解得x1,则y2,因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2),该点与原点的距离为,即直线l与曲线C的公共点的极径.答案:13解析:cos 4化为直角坐标方程为x4,化为普通方程为y2x3,联立得A(4,8),B(4,8),故|AB|16.答案:1614解析:曲线C1的普通方程为2xy3,曲线C2的普通方程为1,直线2xy3与x轴的交点坐标为,故曲线1也经过这个点,代入解得a.答案:15解:(1)消去参数t,得直线l的直角坐标方程为y2x1;2sin即2(sin cos )两边同乘以得22(sin cos ),消去参数,得圆C的直角坐标方程为:(x1)2(y1)22.(2)圆心C到直线l的距离d,所以直线l和圆C相交16解:(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|,其中为锐角,且tan .当sin()1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin()1时,|PA|取得最小值,最小值为.17解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得由xy1得x221,即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k,于是所求直线方程为y1,化为极坐标方程,并整理得2cos 4sin 3,即.18解:(1)由圆锥曲线C的参数方程知其普通方程为1.A(0,),F1(1,0),F2(1,0)直线l的斜率k,l:y(x1)直线l的极坐标方程为sin cos .即2sin .(2)联立得5x28x0.EF .即弦EF的长为.
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