浙江省2019高考数学

1、1 三角函数与解三角形 1 已知函数f x mcosx sin的图象经过点P 1 求函数f x 的单调递增区间 2 若f 求sin 的值 解 1 由题意可知f 即 解得m 1 所以f x cosx sin cosx sin x sin 令 2k x 2k k Z 得2k x 2k k Z 所以函数f。

2、压轴小题突破练 2 1 在四面体ABCD中 二面角A BC D为60 点P为直线BC上一动点 记直线PA与平面BCD所成的角为 则 A 的最大值为60 B 的最小值为60 C 的最大值为30 D 的最小值为30 答案 A 解析 过A作AH 平面BCD于点H AG BC。

3、解答题滚动练1 1 已知 ABC内角A B C的对边分别为a b c sinA 1 cosA 1 求A 2 若a 7 sinB sinC 求 ABC的面积 解 1 由于sin A 1 cosA 所以2sincos 2sin2 tan 因为0A 故A 2 根据正弦定理得 b sin B c sin C 因为sin B si。

4、4 圆锥曲线 1 在平面直角坐标系xOy中 抛物线C的顶点是原点 以x轴为对称轴 且经过点P 1 2 1 求抛物线C的方程 2 设点A B在抛物线C上 直线PA PB分别与y轴交于点M N PM PN 求直线AB的斜率 解 1 依题意 设抛物线C的方程为。

5、解答题滚动练5 1 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD AB CD CD 4 PA AB BC AD 2 Q为棱PC上的一点 且PQ PC 1 证明 平面QBD 平面ABCD 2 求直线QD与平面PBC所成角的正弦值 方法一 1 证明 连接AC与BD交于点O 连接QO 则由。

6、3 数 列 1 在等差数列 an 中 a1 2 a12 20 1 求数列 an 的通项an 2 若bn 求数列 3bn 的前n项和Sn 解 1 因为an 2 n 1 d 所以a12 2 11d 20 于是d 2 所以an 2n 4 n N 2 因为an 2n 4 所以a1 a2 an n n 3 于是 bn n 3 令cn。

7、5 函数与导数 1 2018浙江省杭州二中模拟 已知函数f x lnx 1 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 求证 f x 0 1 解 f x lnx的定义域是 0 f x 所以f 1 又f 1 1 则切线方程为x 2y 3 0 2 证明 令h x x3 2x2 3x 2 则h。

8、解答题滚动练2 1 如图 在平面直角坐标系xOy中 以x轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于A B两点 x轴正半轴与单位圆交于M 已知S OAM 点B的纵坐标是 1 求cos 的值 2 求2 的值 解 1 由S OAM 和 为锐角 si。

9、压轴小题突破练 1 1 已知M是函数f x e 2 x 1 2sin在x 3 5 上的所有零点之和 则M的值为 A 4B 6C 8D 10 答案 C 解析 因为f x e 2 x 1 2sin e 2 x 1 2cos x 所以f x f 2 x 因为f 1 0 所以函数零点有偶数个 两两关于x 1。

10、解答题滚动练4 1 已知 ABC中 若角A B C对应的边分别为a b c 满足a 4cosC 0 b 1 1 若 ABC的面积为 求a 2 若A 求 ABC的面积 解 1 由S absinC asinC 得asinC 即sin C 又a 4cos C 那么2 16cos2C 16 1 sin2C 16 即a4 14a2。

11、解答题滚动练3 1 已知函数f x Asin x 的图象经过三点 且在区间内有唯一的最值 且为最小值 1 求出函数f x Asin的解析式 2 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 若f 且bc 1 b c 3 求a的值 解 1 由题意可得函数的周期T 2。

12、压轴小题突破练 3 1 如图 过双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点F c 0 c 0 作圆x2 y2 的切线 切点为E 延长FE交双曲线右支于点P 若 2 则双曲线的离心率为 A B C D 答案 C 解析 由 2 得 可知E为PF的中点 令右焦点为F 则O为FF 的。

13、2 立体几何 1 如图 已知正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直 点M在线段ED上 AD CD AB CD AB AD CD 1 1 当M为线段ED的中点时 求证 AM 平面BEC 2 求直线DE与平面BEC所成角的正弦值 1 证明 取EC的中点N 连接MN BN 如。