资源描述
1设椭圆C：y21的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交于A，B两点，则AFB107分项练9圆锥曲线x24周长的取值范围是()A.(2，4)C.(6，8)B.(6，423)D.(8，12)由ykx，y21，得x2A414k2答案C解析根据椭圆对称性得AFB的周长为|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F为右焦点)，x24，|AB|1k22|xA|431k214k2414k2414(2,4)(k0)，Ay3x即AFB周长的取值范围是(42，44)(6，8).x22已知双曲线a2y21(a0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是()3By3xCyxDy3x答案A2332x2解析由双曲线a2y21(a0)的两焦点之间的距离为4，可得2c4，所以c2，又由c2a2b2，即a2122，解得a3，所以双曲线的渐近线方程为yxba33x.333设抛物线y24x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l：3x4y120的距离为d2，则d1d2的最小值为()1516A2B.C.D3答案Ay24x，解析由3x4y120，32423，得3y216y480，25612480，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径的圆M与2双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为()A.2362B.262C.3262D.32262解析根据题意，有|AM|，|MF1|，所以cosF1MA|FM|3|AM|AF|c2c2cc12c，442233答案Cc3c22因为AF1与圆M相切，所以F1AM2，所以由勾股定理可得|AF1|2c，1，11c所以cosAMF23，且|MF2|2，由余弦定理可求得622a22c所以e2c2c326.6c3x2y26已知双曲线a2b21(a0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|2b，该双曲线的离心率为e，则e2等于()C.322D.51A22B32双曲线经过第一象限的渐近线方程为yx，答案D解析以线段F1F2为直径的圆的方程为x2y2c2，baax2y2c2，联立方程byx，求得M(a，b)，因为|MF1|MF2|2b0，b0)上，a2b2a2c2a21，2化简得e4e210，由求根公式得e2512(负值舍去)17已知点P在抛物线y2x上，点Q在圆x2(y4)21上，则|PQ|的最小值为()22B.33A.35121C231D.1011圆心，4与抛物线上的点的距离的平方165d2m22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m，答案A解析设抛物线上点的坐标为P(m2，m)224654则f(m)4(m1)(m2m2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，函数的最小值为f(1)，由几何关系可得|PQ|的最小值为42454453511.pp8已知抛物线C：y22px(p0)，圆M：x2y2p2，直线l：ykx(k0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则AAAAA.B.CpD.pp解析圆M：x2y2p2的圆心为抛物线的焦点F，0，半径为p.pp直线l：ykx过抛物线的焦点F，0.2211|12|34|等于()12ppp2答案B2222设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)4|A1A2|A1F|A2F|px1x1，|A3A4|A4F|A3F|x2px2.pp不妨设k0，则x12.pp22pp22p40，y22px，由ykx2，k2p2得k2x2p(k22)x1111p所以AAAAp|12|34|x1x2xppxxxpxxxxp22pp2xxp22()4p(k22)p2，x1x2所以x1x2k24.2221122121212p(k2)ppkk2.2(k2)p4p4p2p222229已知抛物线C：y22px(p0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AF3FB，2解析抛物线y22px(p0)的准线为l：x，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为()11A4B5C.D6答案Dp2如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，过点A，B作APl，BQl，垂足分别为P，Q，5|AF|3|BF|AB|，|AF|BF|AB|，在RtABD中，由|AD|AB|，p直线l的方程为y3x，过点B作BDAP交AP于点D，则|AP|AF|，|BQ|BF|，34|AP|BQ|AD|1212可得BAD60，APx轴，BADAFx60，kABtan603，2设M(xM，yM)，x7y3x7p，由yM3，3MMM222可得xMp，yM7，22|PF1|PF2|2a1，373p4222代入抛物线的方程化简可得3p24p840，解得p6(负值舍去)，故抛物线的焦点到准线的距离为6.10已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF24，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()12A.B.C1D.2答案B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，半焦距为c，P为第一象限内的公共点，则|PF1|PF2|2a2，解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，6422222e1e2e1e2e1e2所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos1所以4c2(22)a2(22)a2，222222所以4，2222，2所以e1e22，故选B.32)(a)0，解得a.11已知方程mx2(2m)y21表示双曲线，则m的取值范围为_若表示椭圆，则m的取值范围为_答案(，0)(2，)(0,1)(1,2)解析若mx2(2m)y21表示双曲线，则m(2m)0，解得m2.m0，若mx2(2m)y21表示椭圆，则2m0，m2m，解得0m1或1m0，解得15所以b1.16(2018浙江省名校研究联盟联考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F.过焦点的直线l交抛物线C于M，N两点，点P为MN的中点，则直线OP的斜率的最大值为_2解析当直线l的斜率不存在时，点P与焦点F重合，此时kOP0；当直线l的斜率存在时，2k2p240，8xxkp2p，则xxp，4则yMyNkxMkxN2则|kOP|xMxNk2yy2k2MN2|k|222MNk22MNpp222pk(xMxNp)k，|k|k|当且仅当k2时，等号成立，2所以kOP的最大值为2.22|k|2，答案3Mx1，x1，Nx2，x2，P(x，y)因为OPOMONx1x2，x1x2，228t2tx2y2117(2018嘉兴市、丽水市教学测试)椭圆a2b21(ab0)，直线l1：y2x，直线l2：1Py2x，为椭圆上任意一点，过P作PMl1且与直线l2交于点M，作PNl2且与l1交于点N，若|PM|2|PN|2为定值，则椭圆的离心率为_2解析设|PM|2|PN|2t(t0)，1122因为四边形PMON为平行四边形，51所以|PM|2|PN|2|ON|2|OM|24(x2x2)t.11xx1x2，所以11y2x12x2，81则x24y22(x2x2)5t(t0)，x2y2此方程为椭圆方程，即1，5595538t2则椭圆的离心率e8t2t.510
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