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压轴小题突破练(1)1已知M是函数f(x)e2|x1|2sin在x3，5上的所有零点之和，则M的值为()A4B6C8D10答案C解析因为f(x)e2|x1|2sine2|x1|2cosx，所以f(x)f(2x)，因为f(1)0，所以函数零点有偶数个，两两关于x1对称当x1,5时，ye2(x1)(0,1，且单调递减；y2cosx2,2，且在1,5上有两个周期，因此当x1,5时，ye2(x1)与y2cosx有4个不同的交点，从而所有零点之和为428，故选C.2设函数f(x)1，g(x)ln(ax23x1)，若对任意的x10，)，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的最大值为()A2B.C4D.答案B解析设g(x)ln(ax23x1)的值域为A，因为f(x)1在0，)上的值域为(，0，所以(，0A，所以h(x)ax23x1至少要取遍(0,1中的每一个数，又h(0)1，所以实数a需要满足a0或解得a.所以实数a的最大值为，故选B.3已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()A(，e) B.C.D.答案A解析由已知得，方程f(x)g(x)在x0时有解，即exln(xa)0在(，0)上有解，令m(x)exln(xa)，x0，则m(x)exln(xa)在其定义域上是增函数，且x时，m(x)0，故exln(xa)0在(，a)上有解，符合要求当a0时，则exln(xa)0在(，0)上有解可化为e0lna0，即lna1，故0a0，函数f(x)若关于x的方程f(f(x)ea有三个不等的实根，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析当x0时，f(x)为增函数，当x0时，f(x)ex1axa1, f(x)为增函数，令f(x)0，解得x1，故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，最小值为f0.由此画出函数f(x)的图象如图所示令tf(x)，因为f(x)0，所以t0，则有解得at1，所以ta1，所以f(x)a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需a1，解得2a2.5已知函数f(x)x2xa(x0)，g(x)lnx(x0)，其中aR.若f(x)的图象在点A(x1，f(x1)处的切线与g(x)的图象在点B(x2，f(x2)处的切线重合，则a的取值范围为()A(1ln2，) B(1ln2，)C.D(ln2ln3，) 答案A解析f(x)的图象在点A(x1，f(x1)处的切线方程为y(xx1)，即yxxa.g(x)的图象在点B(x2，g(x2)处的切线方程为ylnx2(xx2)，即yxlnx21.两切线重合的充要条件是由及x10x2知，1x10, 由得axlnx21xln1xln2ln(x11)1, 设h(t)t2ln2ln(t1)1(1t0)，则h(t)t0，所以h(t)(1t0)为减函数，则h(t)h(0)1ln2，所以a1ln2，而当t(1,0)且t趋向于1时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(1ln2，)6若方程kx2恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(2，1)(0,4) B.C.(1,4) D(0,1)(1,4)答案D解析方法一代数求解：方程可化为或或经检验知，当k1或k2时，方程均有一个实根，不满足条件，故k1，且k2，所以要使方程kx2恰有两个不同的实根，只需解得k(0,1)(1,4)方法二几何求解：求方程kx2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围，即求函数y的图象与直线ykx2有两个不同的交点时k的取值范围，作出图象如图所示，由图知k(0,1)(1,4)7已知定义在0,1上的函数满足：(1)f(0)f(1)0；(2)对所有x，y0,1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0,1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A.B.C.D.答案B解析不妨设0yx1，当xy时，|f(x)f(y)|时，|f(x)f(y)|f(x)f(1)f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|x1|y0|(xy)0，于是条件等价于即2ba，c1，从而ab2.这样就得到a16，进而b28，于是b9，而a2b18，当b13时，有abc40.当9b12时，2.于是c1，且4b16a0，可解得4c0，可推得b0，2且cb10.由式可知2b0，由可得c，则c2(1b)cc(c1b)(b22b)2(b1)212，由2b0，可知(b1)212.即有0c2(1b)c5时，|ta|a5，不合题意当4a5时，和点a在数轴上的位置有关系，关键点是点，如图当4a，t4,5时，(|ta|a)max5，符合题意；当5，不合题意综上，a的取值范围是.13已知实数x，y满足3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，则xy_.答案解析设f(t)lntt1，令f(t)10，得t1，所以当0t0，当t1时，f(t)0时，需满足a2，所以2a2.16当x时，不等式|ax2bx4a|2x恒成立，则6ab的最大值是_答案6解析当x时，不等式|ax2bx4a|2x恒成立，2，即2，设f(x)axbab，x4,5，|f(x)|2，6ab(4ab)2(5ab)，22(2)6ab(4ab)2(5ab)222，6ab的最大值为6.17设a，bR，ab，记函数f(t)|xt|，ta，b的最大值为函数g(x)，则函数g(x)的最小值为_答案解析函数f(t)|xt|，ta，b，可得tx为对称轴，当xb，即xb时，a，b为减区间，则g(x)ax，当axb，即bxa时，若xa，即f(a)f(b)，可得g(x)f(b)bx，当bxf(b)，可得g(x)f(a)ax，当xa，即xa时，区间a，b为增区间，可得g(x)f(b)bx.则g(x)当xb，g(x)ba；当xa时，g(x)(ba)；当bx(ba)；当xa时，g(x)ba，则g(x)的最小值为(ba)
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