浙江省2019高考数学 精准提分练 解答题通关练1 三角函数与解三角形.docx

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1.三角函数与解三角形1已知函数f(x)mcosxsin的图象经过点P.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若f(),求sin的值解(1)由题意可知f,即,解得m1.所以f(x)cosxsincosxsin xsin,令2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(),得sin.所以sin.又,所以,sin,所以cos.所以sin sin.2已知ABC中,AC2,A,cosC3sinB.(1)求AB;(2)若D为BC边上一点,且ACD的面积为,求ADC的正弦值解(1)因为A,所以BC,由cosC3sin B得,cosCsin,所以cosCcosCsin C,所以cosCsin C,即tan C.又因为C(0,),所以C,从而得BC,所以ABAC2.(2)由已知得ACCDsin,所以CD,在ACD中,由余弦定理得,AD2AC2CD22ACCDcosC,即AD,由正弦定理得,故sinADC.3在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2A2cosA.(1)求角A的大小;(2)若a1,求ABC的周长l的取值范围解(1)根据倍角公式cos2x2cos2x1,得2cos2A2cosA,即4cos2A4cosA10,所以(2cosA1)20,所以cosA,又因为0A,所以A.(2)根据正弦定理,得bsinB,csinC,所以l1bc1(sinBsinC),因为A,所以BC,所以l112sin,因为0B,所以l(2,34已知函数f(x)sin2xcoscos2xsincos(0),其图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且过点.(1)求和的值;(2)求函数yf(2x),x的值域解(1)f(x)sin2xcossinsin(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)由题意可知,T2,则,当时,把点代入f(x)sin(2x)中,可得2k,kZ,而0,解得.当时,把点代入f(x)sin(2x)中,可得2k,kZ,而0,解得.(2)由题意可知,当时,f(2x)sin,0x,2x,则函数f(2x)的值域为.当时,f(2x)sinsin,0x,2x,则函数f(2x)的值域为.综上,函数f(2x)的值域为.5.已知函数f(x)12sincos2cos2,ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求f(A)的取值范围;(2)若A为锐角且f(A),2sinAsinBsinC,ABC的面积为,求b的值解(1)f(x)sinxcosx2sin,f(A)2sin,由题意知,0A,则A,sin,故f(A)的取值范围为(1,2(2)由题意知,sin,A为锐角,即A,A,A,即A.由正弦、余弦定理及三角形的面积,得解得b.6已知函数f(x)cosxsin1.(1)求f(x)在0,上的单调递增区间;(2)在ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c,且f(B),sinAsinCsin2B,求ac的值解f(x)cosxsin1cosx1sin 2x1sin 2xcos 2xsin.(1)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,又x0,f(x)在0,上的单调递增区间是和.(2)由f(B)sin,得sin1.又B是ABC的内角,2B,B.由sin AsinCsin2B及正弦定理可得acb2,在ABC中,由余弦定理b2a2c22accos B,得ac(ac)22acac,则ac0.
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