浙江省2019高考数学 精准提分练 解答题通关练3 数列.docx

3.数列1在等差数列an中，a12，a1220.(1)求数列an的通项an；(2)若bn，求数列3bn的前n项和Sn.解(1)因为an2(n1)d，所以a12211d20，于是d2，所以an2n4(nN*)(2)因为an2n4，所以a1a2ann(n3)，于是bnn3，令cn，则cn3n3，显然数列cn是等比数列，且c132，公比q3，所以数列3bn的前n项和Sn(nN*)2已知数列an满足a1，2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：aaaa.(1)解由条件可知数列为等差数列，且首项为2，公差为2，所以2(n1)22n，故an(nN*)(2)证明依题意可知a2，n2，nN*.又因为a，所以aaaa2.故aaaa0且a1，nN*)(1)证明：当n2时，anan1b.证明(1)由an1知，an与a1的符号相同，而a1a0，所以an0，所以an11，当且仅当an1时，an11，下面用数学归纳法证明：因为a0且a1，所以a21，即有a2a31；假设当nk时，有akak11(k2)，则ak21，即ak1ak21，即当nk1时，不等式成立综上，对任意n2，均有anan1ak1akb；若akb，由0x1及二项式定理知(1x)n1CxCxn1nx，而a1b21b1，且a2a3akba2k1a2k1a2k1a2.因为k1，所以(k1)11，所以ak1b.6已知数列an满足a12，点(an，an1)在直线y3x2上数列bn满足b12，.(1)求b2的值；(2)求证数列an1为等比数列，并求出数列an的通项公式；(3)求证：2.(1)解由已知得a23a128，所以，解得b24.(2)解由条件得an13an2，则3，所以数列an1是以3为公比的等比数列an1(a11)3n13n，所以数列an的通项公式为an3n1.(3)证明由题设，知(n2)，得，则，即(n2)当n1时，2，1，所以3332.再证明不等式右边，当n2时，3333.所以2成立综上所述，不等式成立