特征向量

1、第四章 矩阵特征值和特征向量的计算,工程实践中有多种振动问题，如桥梁 或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及 一些稳定性分析和相关分析可转 化为求矩阵特征值与特征向量的问题。,但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法.,1,常用解法,1、 乘幂法和反幂法 2、求实对称矩阵特征值的雅可比方法 3、求矩阵全部特征值的QR方法,2,4.1 乘幂法和反幂法 一、乘幂法,乘幂法主要是用来求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征。

2、秩,阶梯阵,r(A)=非0行数,行变换,极大无关组(基),阶梯阵,主列对应原矩阵的列,行变换,行最简形,非主列的线性表示关系,解Ax=b (AX=B),(A b) 行变换,阶梯阵,判别解:r1r2无解r1=r2=n 唯一解, r1=r2n无穷多解,行最简形,基解:非主列变量为e1enr,特解:非主列变量为0,逆矩阵,行变换,行最简形,(A E) (E A1 ),行列式,行/列变换,三角形,某行(列)有 一非0元素,注意对角线方向的符号,按此行(列)展开,1,第四章 矩阵的特征值和特征向量,4.2 方阵的特征值和特征向量 (1学时),4.1 相似矩阵 (1学时),4.4 实对称矩阵的相似对角化 (1学时),初等变换,相抵,等价类。

3、I 摘 要 特征值与特征向量是代数中一个重要的部分，并在理论和学习和实际生活， 特别是现代科学技术方面都有很重要的作用.本文主要讨论并归纳了特征值与特 征向量的性质，通过实例展现特征值与特征向量的优越性，探讨特征值与特征 向量及其应用有着非常重要的价值. 正文共分四章来写，其中第一章介绍了写作背景以及研究目的.第二章介绍 了特征值与特征向量的定义以及性质，并且写出了线性空间中线性变换的特征 值、特征向量与矩阵的特征值、特征向量之间的关系.第三章介绍了特征值与特 征向量的几种解法：利用特征方程求特征值进而求特征。

4、第五章 矩阵的特征值与特征向量,在经济理论及其应用中 常要求一个方阵的特征值和特征向量的问题 数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组的问题 也都要用到特征值的理论,2,引言,纯量阵 lE 与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律，即 (lEn)An = An (lEn) = lAn 矩阵乘法一般不满足交换律，即AB BA 数乘矩阵与矩阵乘法都是可交换的，即 l (AB) = (lA)B = A(lB) Ax = l x ? 例：,一 特征值与特征向量定义:,非零列向量X称为A 的对应于特征值的特征向量,定义6设A是n阶矩阵 如果对于数，存在n维非零 列向量X , 使,AXX 成立,则称为方阵A的一个特征值,第。

5、2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,7.4 特征值与特征向量,一、特征。

6、机动 目录 上页 下页 返回 结束,数学科学学院 陈建华,矩 阵 论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.1 特征值和特征向量,一、方阵的特征值和特征向量,二、线性变换的特征值和特征向量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1。

7、Chapter 4(2),方阵的特征值与特征向量,教学要求：,1. 理解方阵的特征值和特征向量的概念及性质;,2. 会求方阵的特征值和特征向量.,定义.,注意,Proof.,Proof.,推广:,Proof.,类推之, 有,把。

8、2019-2020年高三数学第98课特征值与特征向量基础教案 一课标解读 掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义，会求二阶矩阵特征值与特征向量，并能解决简单的问题。 二课前预习 1.矩阵A= 的特征值和特征向量。

9、7.1 对于矩阵 （1）用幂法计算A的主特征值和对应的特征向量。当特征值有6位小数稳定是迭代终止。 （2）以幂法迭代几次所得主特征值的近似值为位移量P，用反幂法求接近于P 的特征值及对应的特征向量。,数值试验题7,7。

10、2019-2020年高中数学第45课时逆矩阵、特征向量与特征值教学案新人教A版必修3 基础训练 1矩阵的逆矩阵是________ 2点P(2,3)经矩阵A对应的变换作用下得到点P，点P再经过矩阵A1对应的变换作用下得到。

11、2019-2020年高二数学特征值与特征向量教案 变换的不变量 （1）掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。 （2）会求二阶方阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形。

12、第四章 矩阵特征值与特征向量的计算,4.0 问题描述 4.1 乘幂法与反幂法 4.2 雅可比方法,4.0 问题描述,设A为nn矩阵，所谓A的特征问题是求数和非零向量x，使,Ax x,成立。数叫做A的一个特征值，非零向量x叫做与。

13、1,方阵的特征值、特征向量和二次型,实验目的 熟悉利用MATLAB中有关 方阵的迹 方阵的特征值、特征向量 二次型 的操作方法,2,1. 方阵的迹,矩阵A的迹是指矩阵的对角线上元素的和，也 等于矩阵的特征值的和。 命令格式为。

14、2019-2020年高中数学 第5章 矩阵的特征值与特征向量（一）同步练习 北师大版选修4-2 1、矩阵的特征值是( ) A、 B、 C、 D、 2、零为矩阵A的特征值是A为不可逆的( ) A、充分条件 B、必要条件 C。

15、2019-2020年高中数学 第五章 矩阵的特征值与特征向量（一）同步练习 北师大版选修4-2 1、矩阵的特征值是( ) A、 B、 C、 D、 2、零为矩阵A的特征值是A为不可逆的( ) A、充分条件 B、必要条件。

16、2019-2020年高中数学 第5章 矩阵的特征值与特征向量（二）同步练习 北师大版选修4-2 1、设是矩阵A的两个不同的特征值, 是A的分别属于的特征向量, 则有是( ) A、线性相关 B、线性无关 C、对应分量成比例 D、可能。

17、2019-2020年高中数学 第5章 矩阵变换的特征值与特征向量同步练习 北师大版选修4-2 一、选择题 1，零为矩阵A的特征值是A为不可逆的( ) A. 充分条件 B .必要条件 C.充要条件 D .非充分、非必要条件 2,设是矩阵A的。