2019-2020年高中数学 第5章 矩阵的特征值与特征向量（二）同步练习 北师大版选修4-2.doc

2019-2020年高中数学 第5章 矩阵的特征值与特征向量（二）同步练习 北师大版选修4-21、设是矩阵A的两个不同的特征值, 是A的分别属于的特征向量, 则有是( )A、线性相关 B、线性无关 C、对应分量成比例 D、可能有零向量2、矩阵的特征值为（ ）A、 B、C、 D、3、矩阵的特征值为_，对应的特征向量为_。4、矩阵的特征值是_。5、给定矩阵，设矩阵M存在特征值，及其对应的特征向量，只有当 _时，方程组才可能有非零解。6、矩阵的特征值是 。7、当矩阵M有特征值及对应的特征向量，即，则有 。8、若矩阵A有特征向量和,且它们对应的特征值分别为,(1)求矩阵A及其逆矩阵；(2)求逆矩阵的特征值及特征向量；(3)对任意向量,求和。9、自然界生物群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析20个时段后，这两个种群的数量变化趋势。参考答案：1、B 2、C3、 ； 和 4、5、 6、7、8、（1）（2）逆矩阵的特征值为；的特征向量可取，的特征向量可取；（3）由于，则，。9、令，则， 矩阵M的特征值为，对应的特征向量分别为 假设，则将代入得。则即 因此，20个时段后，种群X、Y的数量分别约为和。