2019-2020年高中数学《第45课时逆矩阵、特征向量与特征值》教学案新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学第45课时逆矩阵、特征向量与特征值教学案新人教A版必修3基础训练1矩阵的逆矩阵是_2点P(2,3)经矩阵A对应的变换作用下得到点P，点P再经过矩阵A1对应的变换作用下得到点P，则点P的坐标是_3矩阵的特征值是_4若A，B，则(AB)1_.重点讲解1矩阵的逆矩阵(1)一般地，设是一个线性变换，如果存在线性变换，使得I，则称变换可逆并且称是的逆变换(2)设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BAABE，则称矩阵A_，或称矩阵A是_，并且称B是A的_(3)(性质1)设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是_A的逆矩阵记为_(4)(性质2)设A，B是二阶矩阵，如果A，B都可逆，则AB也可逆，且(AB)1_.(5)已知A，B，C为二阶矩阵，且ABAC，若矩阵A_，则BC.(6)对于二阶可逆矩阵A(adbc0)，它的逆矩阵为A1.2二阶行列式与方程组的解对于关于x，y的二元一次方程组我们把称为二阶行列式，它的运算结果是一个_(或多项式)，记为det(A)adbc.若将方程组中行列式记为D，记为Dx，记为Dy，则当D0时，方程组的解为3二阶矩阵的特征值和特征向量(1)特征值与特征向量的概念设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使得A，那么称为A的一个_，称为A的一个属于特征值的一个_(2)特征多项式设是二阶矩阵A的一个特征值，它的一个特征向量为，则A_，即也即(*)定义：设A是一个二阶矩阵，R，我们把行列式f()_称为A的特征多项式(3)矩阵的特征值与特征向量的求法如果是二阶矩阵A的特征值，则一定是二阶矩阵A的特征多项式的一个根，即f()0，此时，将代入二元一次方程组 (*)，就可得到一组非零解，于是非零向量即为A的属于的一个_典题拓展例1已知矩阵A，B，求(AB)1.例2已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：xy10在矩阵M的作用下的直线l的方程变式： 矩阵M，向量X，求M4X.例3 在军事密码学中，密码发送的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵X表示(不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也以0记，且以密码先后顺序按列组成矩阵)，在矩阵的左边乘上一个双方约定的可逆矩阵A，得到BAX，则B即为传送出去的密码，接收方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵A1，即可得到发送出去的明码XA1B.不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让a1，b2，z26.现已知发送方传出的密码为7,13,39,67，双方约定的可逆矩阵为，试破解发送的密码变式：现用矩阵对信息进行加密后传递，规定英文字母数字化为：a1，b2，z26，双方约定的矩阵为，发送方传递的密码为67,30,31,8，密码按列组成矩阵，此组密码所发信息为_巩固迁移1设可逆矩阵A的逆矩阵A1，则a，b，c的值分别为_，_，_.2矩阵A的逆矩阵A1_.3已知二元一次方程组从线性变换的角度求解时应把向量绕原点作_(填“顺”或“逆”)时针旋转_的旋转变换4矩阵M的特征值与特征向量分别为_5设A，则A6_ ；若A，则A_.6利用逆矩阵知识解方程组7设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量 (2)求逆矩阵M1以及椭圆1在M1的作用下的新曲线的方程8已知矩阵A，求A100.9设矩阵A(a0)(1)求A2，A3；(2)猜想An(nN*)；(3)证明：An(nN*)的特征值是与n无关的常数，并求出此常数