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Chapter 4(2),方阵的特征值与特征向量,教学要求：,1. 理解方阵的特征值和特征向量的概念及性质;,2. 会求方阵的特征值和特征向量.,定义.,注意,Proof.,Proof.,推广:,Proof.,类推之, 有,把上述各式合写成矩阵形式，得,注意,(1) 属于不同特征值的特征向量是线性无关 的,(2) 属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量,(3) 矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值,也就是含有n个未知数n个方程的方程组有非0解.,由此可求得特征值.,求特征值与特征向量的步骤:,Solution.,Solution.,注意:,有非0解.,结论1.,方阵A的特征值的几何重数不超过 它的代数重数.,结论2.,对角阵、上三角阵、下三角阵的特征值 即为其主对角线上的元素.,结论3.,结论4.,结论5.,若 是矩阵 A的特征值, x是 A的属于 的特征 向量, 则,Proof.,(5) 类似可证,Solution.,Solution.,Proof.,法1.,法2.,法3.,法4.,ex6. 设A是 阶方阵，其特征多项式为,Solution.,Proof.,?,思考题,Solution.,The end,
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