平面向量

1、小题专项集训(八)平面向量(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1(2013西宁模拟)对于向量a，b，c和实数，下列命题中的真命题是 ()A若ab0，则a0或b0来源:Z_xx_k.ComB若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析当向量a，b的夹角为直角时，满足ab0，但不一定有a0或b0，故A不正确；当a2b2时，有(ab)(ab)0，但不一定ab或ab，故C不正确；D中向量的数量积不能同时约去一个向量综上，B正确答案B2(2012伽师二中二模)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab与ab平行，则实数x的值是 ()A2 B0 C1 D2解析由a(1,1)，b(2，x)，知ab(3,1x)；。

2、1.【2012高考真题重庆理6】设R，向量且，则（A） （B） （C） （D）102.【2012高考真题浙江理5】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|3.【2012高考真题四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C为充分不必要条件；D同B.4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，。

3、2.2.1向量加法运算 及其几何意义,复习引入,向量的定义以及有关概念.,向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .,问题 数可进行加法运算：123 那 么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定 是长度为3的向量呢？,复习引入,情境设置,A,B,C,某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：,情境设置,某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：,A,B,C,情境设置,A,C,B,C,A。

4、2.2.2向量减法运算 及其几何意义,复习回顾,1.向量加法的三角形法则,复习回顾,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的四边形法则,复习回顾,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的四边形法则,讲授新课,1. 向量是否有减法?,探究,讲授新课,1. 向量是否有减法?,2. 向量的减法是否与数的减法有类 似的法则?,探究,讲授新课,1. 相反向量：,讲授新课,1. 相反向量：,讲授新课,1. 相反向量：,讲授新课,1. 相反向量：,讲授新课,1. 相反向量：,讲授新课,1. 相反向量：,讲授新课,2. 向量的减法：,讲授新课,2. 向量的减法：,讲授新课,2. 向量的减法：,讲授新。

5、1、向量加法的三角形法则,首尾相接连端点,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,起点相同连对角,3、向量加法的交换律：,4、向量加法的交换律：,2.2 平面向量线性运算,2.2.2 向量减法运算及其几何意义,向量是否有减法? 如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1),向量的减法是否也有类似的法则： 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？,一、相反向量,定义：与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：,结论：,（1）,（2）零向量的相反向量仍是零向量,（4）如果是a,b互为相反的向量，。

6、2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 平面向量 理一、选择、填空题1、（xx年北京高考）在中，点M，N满足若，则；2、（xx年北京高考）已知向量、满足，且，则_______3、（xx年北京高考）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则__________.4、（朝阳区xx届高三一模）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知两点 A(1，0) ， B(1，1) ，且BOP = 90 。设OP = OA+ kOB(k R)，则| |5、（东城区xx届高三二模）已知非零向量满足，与的夹角为，则的取值范围是 6、（房山区xx届高三一模）向量，若与的夹角等于，则的最大值。

7、第五章 平面向量,5.1 平面向量的概念及线性运算,考纲要求:1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.,1.向量的有关概念 (1)向量:在数学中,我们把既有大小,又有方向的量统称为向量. (2)向量的几何表示:以A为起点,B为终点的向量记作 . (3)零向量:长度为零的向量称为零向量,记作0. (4)单位向量:长度为单位1的向量叫作单位向量. (5)相等向量:我们。

8、5.3 平面向量的数量积,考纲要求:1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.,1.两向量的夹角与垂直 (1)夹角:已知两个非零向量a和b,如图,作 ,则AOB=(0180)叫作向量a与b的夹角. 范围:向量a与b的夹角的范围是0180. 当=0时,a与b同向. 当=180时,a与b反向.,(2)垂直:如果a与b的夹角是90,则称a与b垂直,记作ab.规定零向量可与任一向量垂直.,2.投影的概念:|b|cos 叫作向量b在。

9、5.2 平面向量基本定理及向量 的坐标表示,考纲要求:1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数1,2,使a=1e1+2e2,把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的。

10、5.4 平面向量的应用,考纲要求:1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,1.向量在平面几何中的应用 (1)证明线段平行或点共线问题,常用共线向量定理:ab(b0)a=bx1y2-x2y1=0 . (2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质abab=0x1x2+y1y2=0 (a,b均为非零向量). (3)求夹角问题,利用夹角公式 (为a与b的夹角). 2.向量在三角函数中的应用 对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题.,3.向量在解析几何中的应用 向量。

11、热点专题突破二 三角函数与平面向量的 综合问题,考点1 平面向量与三角函数的求值、化简的结合 以平面向量为载体考查三角函数的求值、化简是高考中常考的题型,向量起桥梁作用,旨在考查三角函数的公式:如诱导公式,同角三角函数关系,两角和与差的三角函数公式及倍角公式或由其产生的变形公式等.,平面向量在三角函数化简、求值中的应用步骤 (1)通过向量的关系(主要是平行、垂直、数量积等)转化为一个三角函数关系; (2)利用三角函数的有关公式进行恒等变换或进行化简、求值. 注意:容易因公式不熟悉而导致错误,因此记清公式是解题的前提条件.,考。

12、第四章 平面向量,第一节 平面向量的概念与线性运算,3.向量共线定理 向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使 b=a. 4.常用的数学方法与思想 数形结合思想、转化化归思想.,3.(2015新课标全国卷)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数= .,考点1 平面向量的基本概念 典例1 下列命题中: 相反向量就是方向相反的向量; ,为任意实数,若a=b,则a与b共线; 向量a与向量b平行,则a与b的方向相同; ab,cb,则ac. 其中错误命题的序号为 . 【解题思路】正确掌握相反向量、平行(共线)向量的概念,解题时勿忽视零向量.长度相同且方向相反的向量才为相反。

13、第三节 平面向量的数量积,(2)两个向量的夹角的范围 向量a与b的夹角范围是 0180 ;当=0时,向量a与b同向;当=180时,向量a与b反向,当=90时,向量a与b垂直,记作ab.,2.数量积的运算律 已知向量a,b,c和实数,则: (1)交换律:ab=ba; (2)结合律:(a)b=(ab)=a(b); (3)分配律:(a+b)c=ac+bc. 3.数量积的性质及坐标表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向量a与b的夹角.,4.常用的数学方法与思想 基底法、坐标法、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想.,4.(2016云南玉溪一中月考)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则“m=1”是“(a-。

14、第二节 平面向量的基本定理与坐标表示,1.平面向量的基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 不共线 向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2使a=1e1+2e2,其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的坐标表示 (1)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个相互垂直的向量,叫做把向量正交分解. (2)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与 x轴,y轴 方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,有序数对 (x,y) 叫做向量a的坐标,记作a=(。

15、第四节 平面向量应用举例,1.向量在平面几何中的应用 平面向量的线性运算与数量积具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平行、垂直、全等、相似等都可以利用向量的线性运算与数量积表示出来. 2.平面向量在三角函数中的应用 以向量为载体利用向量的共线、垂直、数量积等坐标运算,转化为三角函数问题,来解决三角函数中的图象、性质等问题. 3.平面向量在解析几何中的应用 以向量为载体利用向量的共线、垂直、模长、数量积等坐标运算,转化为代数问题,来解决解析几何中的最值、轨迹等问题.,4.平面向量在物理中的应用 (1)物理学中的力、。

16、6 平面向量数量积的坐标表示,第二章 平 面 向 量,1问题导航 (1)向量数量积的坐标公式适用于任何两个向量吗？ (2)向量有几种表示方法？由于表示方法的不同，计算数量积的方法有什么不同？ (3)由向量夹角余弦值的计。

17、5 从力做的功到向量的数量积,第二章 平 面 向 量,1问题导航 (1)计算两个向量的数量积时，需要确定哪几个量？ (2)向量的数量积运算结果和向量的线性运算结果有什么区别？ (3)若两个向量的数量积大于零，则这两个向。