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2.2.1向量加法运算 及其几何意义,复习引入,向量的定义以及有关概念.,向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .,问题 数可进行加法运算：123 那 么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定 是长度为3的向量呢？,复习引入,情境设置,A,B,C,某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：,情境设置,某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：,A,B,C,情境设置,A,C,B,C,A,B,(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向 到C， 则两次的位移和：,某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：,情境设置,A,C,B,C,A,B,(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向 到C， 则两次的位移和：,某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：,情境设置,(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：,A B,C,情境设置,(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：,A B,C,情境设置,(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：,A B,C,(4),A B,C,情境设置,(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：,A B,C,(4),A B,C,讲授新课,向量的加法：,讲授新课,向量的加法：,求两个向量和的运算， 叫做向量的 加法.,讲授新课,2. 三角形法则,讲授新课,A,B,2. 三角形法则,讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则,讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则,讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则,讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则,讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则,讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),讲授新课,A,C,B,2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”),A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,讲授新课,探究： (1)两向量的和与两个数的和有什么关系？,讲授新课,探究： (1)两向量的和与两个数的和有什么关系？,两向量的和仍是一个向量.,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,(2),探究：,讲授新课,讲授新课,O,A,讲授新课,O,A,B,讲授新课,O,A,B,讲授新课,O,A,B,讲授新课,3. 加法的交换律和平行四边形法则,问题：,O,A,B,讲授新课,3. 加法的交换律和平行四边形法则,问题：,O,A,B,讲授新课,(1)向量加法的平行四边形法则 （对于两个向量共线不适应） (2)向量加法的交换律：,3. 加法的交换律和平行四边形法则,B,C,D,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,讲授新课,4. 你能证明向量加法的结合律:,讲授新课,例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过 轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A 点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向 行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度(保留两个有效数字) ； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水 速度间的夹角表示, 精确到度).,讲授新课,例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过 轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A 点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向 行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度(保留两个有效数字) ； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水 速度间的夹角表示, 精确到度).,B,A,C,D,讲授新课,变式1.一艘船从A点出发以 km/h的速 度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航 行速度的大小为4km/h，求水流的速度.,向量加法的几何意义； 交换律和结合律； 当且仅当方向相同时取等号.,课堂小结,
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