最新高三数学理同步双测：专题10.2概率与离散型随机变量及其分布列A卷

班级 姓名 学号 分数 概率与离散型随机变量及其分布列测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设为随机变量，若，当时，的值为（ ）A3 B5 C7 D9【答案】D考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2. 某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是AP（2） BP（3） CP（2） DP（3）【答案】B考点：古典概型及其概率计算公式3. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 【答案】【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为，故选【考点定位】排列组合，古典概率5. 为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A B C D【答案】A考点：1、组合的运算；2、随机事件的概率6. 三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：考点：；独立事件的概率7. 如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（ ）A B C D【答案】B考点：离散型随机变量的期望与方差8. 利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A25% B95% C5% D97.5%【答案】B【解析】试题分析：解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.考点：独立性检验的应用.9.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：古典概型.10. 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：分两步:取两个同色球有 从剩下的四个球取1个有 种共种，6个球取三个有种则恰有两个球同色的概率为 .考点：排列组合基本运算.11. 已知随机变量的分布列如右图所示，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：首先，所以，故选择B.考点：随机变量的概率分布.12. 设复数，若，则的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】如图可求得，阴影面积等于若，则的概率是，故选B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知随机变量服从二项分布，若，则 .【答案】【解析】依题可得且，解得，故应填入【考点定位】二项分布的均值和方差应用14. 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 【答案】【解析】试题分析：从5张中取2张共有基本事件10种（用列举法），其中2张均为红心有3种，则它的概率为考点：古典概率模型15. 已知随机变量服从正态分布，若，则_【答案】【解析】试题分析：根据正态分布密度曲线图的对称性知，其图像关于直线对称，所以1-2a考点：考查正态分布图像的对称性及利用该性质求相关概率问题16. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为_【答案】考点：古典概型三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在的频率及全班的人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。【答案】（1）2，25（2）4，（3）【解析】试题分析：（1）根据分数在之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在之间的基本的事件有9个，得到概率考点：1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图，茎叶图；3等可能事件的概率18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.()求当天小王的该银行卡被锁定的概率；()设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望【答案】()；()分布列见解析，期望为【解析】（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以【考点定位】1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望19. 近期世界各国军事演习频繁，某国一次军事演习中，空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是；乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是（）求乙、丙各自击中目标的概率（）求目标被击中的概率【答案】（1），；（2）试题解析：（1）设乙击中目标的概率为，丙击中目标的概率为因为甲、丙同时轰炸，目标没击中的概率为所以，解得又因为：乙、丙同时轰炸，都击中的概率为，得所以乙、丙各自击中目标的概率分别为若甲，乙，丙同时射击目标，没击中目标的概率为那么目标被击中的概率为考点：离散随机变量概率20. 为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢体育课不喜欢体育课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望【答案】（1）约有975%以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”；（2）男生2人，女生3人；（3）的数学期望为【解析】试题分析：（1）由独立性检验计算公式即可得知“性别与喜欢体育课之间有关系”；（2）根据分层抽样的方法，易得抽取男生2人，女生3人；（3）由计数原理及概率计算可得到随机变量的分布列，进而求出试题解析：（1），约有975%以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”（2）男生抽取人数有：（人） 女生抽取人数有：（人）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以的取值为1，2，3，所以的数学期望为 考点：独立性检验，分层抽样，随机变量的分布列及期望值计算21. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.【答案】（）；（）.【考点定位】1.概率；2.随机变量的分布列与期望.22. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【答案】（1）；（2）；（3）每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少.【解析】试题分析：（1）本题属于独立重复试验问题，利用即可求得的分布列；（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为.“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的对立事件是“玩三盘游戏，三盘都没有出现音乐”由此可得“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的概率；（3）试题解答：（1）.所以的分布列为X-2001020100（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为.（3）由（1）得：，即每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少的可能性更大.【考点定位】1、随机变量的分布列；2、独立重复事件的概率；3、统计知识.