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第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4 区域描述符 (Regional Descriptors) 6.2.4.1 某些简单的描述符 6.2.4.2 拓扑描述符 6.2.4.3 纹理 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.1 某些简单的描述符 面积： 对属于这个图区域的像素数进行计数。 周长： 对区域的边界点的个数进行计数。 复杂度： 测量区域形状的复杂程度，经常使用下式 进行计算： e = (周长 )2/面积 e在图形接近圆形时为最小（大致为 4），图 形的形状复杂时，则得到的值较大。 其它简单用做区域描述符的量包括 灰度的均值 和中值、最小和最大灰度级值、大于和小于均值的 像素数等。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 拓扑学（ topology） 研究图形的不受畸变变形 （不包括撕裂或粘贴）影响的性质。区域的拓扑性 质对区域的全局描述很有用，这些性质既不依赖距 离，也不依赖基于距离测量的其它性质。 6.2.4.2 拓扑描述符 (Topological Descriptors) 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.2 拓扑描述符 欧拉数 在某一个二值图像中 , 把从 1 -像素的连接成 分（连通分量）的个数（为 C）减去孔的个数 （为 H）的值叫做这个图像的 欧拉数 ( Euler number ，为 E), 或者叫 示性数 (genus )。 即： E=C-L 欧拉数也是一种拓扑特性。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.3 纹理 纹理是图像分析中常用的概念，但目前尚无对 它正式的（或者说尚无一致的）定义，一般说， 可以认为是由许多相互接近的、互相编织的元素 构成，它们常富有周期性。直观来说，纹理描述 可提供区域的平滑、稀疏、规则性等特性。 常用的三种纹理描述方法是： 统计法； 结构法； 频谱法。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.3 纹理 统计法 统计法描述纹理常借助区域灰度的共生矩阵来进 行。设 S为目标区域 R中具有特定空间联系的像素对的 集合，则共生矩阵 P可定义为 S# gy,xf&gy,xfSy,x,y,x#)g,g(P 2221112211 21 上式等号右边的分子是具有某种空间关系、灰度值 分别为 g1和 g2的像素对的个数，分母为像素对的总和 个数（ #代表数量）。这样得到的 P是归一化的。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 实例： 位置算子和共生矩阵 在纹理的统计描述中，为利用空间信息可借助位置算 子以计算共生矩阵。设 W是一个位置算子， A是一个 kk矩 阵，其中每个元素 aij为具有灰度值 gi的点相对于由 W确定 的具有灰度值 gj的点出现的次数，这里有 1i,jk 。如 对图 (a)中只有 3个灰度级的图像 (g1=0,g2=1,g3=2)，定 义 W为 “ 向右一个像素和向下一个像素 ” 的位置关系，得 到的矩阵 A如图 (b)所示。 10100 02011 00122 11011 21000 (a) 021 232 024 aaa aaa aaa A 333231 232221 131211 (b) 如果设满足 W的像素对的总个数为 N，则将 A的每个元 素都除以 N就可得到 W关系的像素对出现概率的估计，并得 到相应的共生矩阵。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.3 纹理 在共生矩阵的基础上可定义几个常用的纹理描述符， 如纹理二阶矩 WM、熵 WE、对比度 WC和均匀性 WH等 : (1) 角二阶矩 N 1i N 1j 2 M j,iPW N 1i N 1j E j,iPl o gj,iPW (2) 熵 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.3 纹理 (3) 对比度（反差） tjijiPtW N i N j N t C 1 1 1 0 , (4) 逆差分矩（均匀性） N i N j H jiPjikW 1 1 2 , 1 其中 WM对应图像的均匀性或平滑性，当所有 P(i,j)都相 等时， WM达到最小值； WE给出一个图像内容随机性的量 度； WC是共生矩阵各元素灰度差的一阶矩，当 P中大的元素 远离矩阵的主对角线时， WC较大（表明图像中的近邻像素 有较大的反差）； WH在一定程度上可看作是 WC的倒数（ k 的作用是避免分母为零，但 WH的大小受 k值的影响较大）。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.3 纹理 结构法 结构法的基本思想是认为复杂的纹理可由 一些简单的纹理基元（基本纹理元素）以一定 的有规律的形式重复排列组合而成。如果我们 能定义出一些排列基元的规律，就有可能将某 些纹理基元按照规定的方式组织成所需的纹理 方式。这里的规则和方式可用形式语言来定义。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.4.3 纹理 频谱法 频谱法借助于傅立叶频谱的频率特性来 描述周期的或近乎周期的 2-D图像模式的方向 性。常用的性质有： (1) 傅立叶频谱中突起的峰值对应纹理模式的 主方向； (2) 这些峰在频域平面的位置对应模式的基本 周期； 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 实际检测中，为方便起见可把频谱转化到极坐标系中。 此时频谱可用 S(r,)表示，这里 S是频谱函数， r和 是坐标系 中的变量。对于每个方向 ， S(r,)可以看作一维函数 S(r)； 同样， 对于每个频率 r， Sr()也是一个一维函数。对固定的 值分析 S(r)，可得到沿着自原点的辐射方向上的频谱所表现 的特性（比如存在的尖峰）。反之，分析固定 r值的 Sr ()， 可得到沿着以原点为圆心的圆形上的特性。 一种更具有整体性的描述通过对下列函数进行积分（对 于离散变量为求和）得到： 0 )()( rSrS 0 1 )()( R r rSS 和 这里 R0是以原点为圆心的圆半径。 也可以从 S(r)和 S()的曲线，计算它们最大值的位置等来 作为特征。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.5 关系描述符 (Relational Descriptors) 6.2.5.1 基本思想 6.2.5.2 骨架关系编码 6.2.5.3 树结构关系编码 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.5.1 基本思想 分割出来的对象可能由多个成分（或区域）组 成。 需要描述各个成分之间的结构关系。 常用方法：将结构关系用符号串来描述，或用 一树形结构描述。 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 (a) 提取的图元 (b) 图元间的操作 (c) 一组特定的图元 (d) 生成一个结构的 步骤 (a) (b) (c) (d) 实例 6.2.5.2 骨架关系编码 第 六 章 图 像 分 割 和 分 析 6.2.5.3 树结构关系编码 树结构中每个结点的意义和结点之间的关系 （如包含关系）最为重要。 举例： a b c d $ a b c d e f e f $
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