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高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用自我小测新人教B版必修3高中数学 第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用自我小测 新人教B版必修31一个小组有6个同学,选1个小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,下列步骤错误的是()把六名同学编号16;利用计算器的rand( )*51产生1到6之间整数值的随机数;统计总试验次数N及甲的编号出现的次数N1;计算频率fn(A),即为甲被选中的概率的近似值;一定等于.A B C D2取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是()A. B. C. D不确定3已知某运动员每次投篮命中的概率都等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431357393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.154如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D无法计算5已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.6在面积为S的ABC内部任取一点P,则PBC的面积大于的概率为_7在圆心角为90的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,使得AOC和BOC都不小于30的概率为_8(2013山东高考,理14)在区间3,3上随机取一个数x,使得|x1|x2|1成立的概率为_9如图,射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的圆环,从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色,金色靶心叫“黄心”若2011年大运会的比赛中靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭,假设每箭都射中靶,且射中靶面任何一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?10利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1围成的部分)的面积参考答案1解析:概率是频率的稳定,频率是概率的近似而不一定相等,当总试验次数较多时,甲被选中的频率才接近于概率.答案:C2解析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点,其基本事件有无限多个,显然不能用古典概型计算,可考虑运用几何概型计算如图,记剪得两段绳长都不小于1 m为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生由于中间一段的长度等于绳长的,所以事件A发生的概率P(A).答案:B3答案:B4解析:利用几何概型的概率计算公式知,S阴S正.答案:B5解析:准确找出“两长度”,代入相应公式;试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成事件A的区域长度为1 min,故P(A).答案:A6解析:如图,在ABC中,在AB上取点D,使BD,过D点作lBC交AC于点E,且P为ABC内任一点,则使SPBC的点落在ADE中,P. 答案:7解析:作AOEBOD30,如图所示,随机试验中,射线OC可能落在扇形AOB内任意一条射线上,而要使AOC和BOC都不小于30,则OC落在扇形DOE内,即90,A30,所以所求概率为.答案:8解析:设y|x1|x2|利用函数图象(图略)可知|x1| |x2|1的解集为1,)而在3,3上满足不等式的x的取值范围为1,3,故所求概率为.答案:9解:记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机落在面积为1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为12.22 cm2黄心内时,事件B发生,事件B发生的概率P(B)0.01.所以射中黄心的概率是0.01.10分析:在坐标系中画出正方形,用随机模拟方法可以求出阴影部分与正方形面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值解:步骤:(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数,a1,b1.(2)进行平移和伸缩变换,a2(a10.5),b2b1,得到一组1,1内的均匀随机数和一组0,2内的均匀随机数(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满足条件b2a的点(a,b)的个数)(4)计算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值(5)用几何概型公式求得点落在阴影部分的概率为P,.S,即阴影部分面积的近似值为.12
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