上海七年级数学因式分解专题讲解

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date上海七年级-数学-因式分解专题讲解上海七年级 数学 因式分解专题讲解上海七年级 数学 因式分解专题讲解一、 提取公因式1、 因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做把这个多项 式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。例1、下列各式从左边右边的变形，哪些是因式分解？那些不是因式分解？（1） ； （2）；（3） ； （5）；例2、指出下列各式中的公因式：（1） （2）（3） 2、 提取公因式的注意事项（1） 、如果多项式的首项是负数时，一般应先提出“”号，是括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式。 例：（2） 利用提取公因式法分解因式时，一定要“提干净”。也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该已经没有可以提取的公因式了；若发现还有公因式必须要再次提取，否则因式分解就不彻底，没有完成。（3） 注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。 例：，不能写成（4） 多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式，当把多项式作为公因式提出来时，要特别注意同一字母的排列序，要设法结合相关知识进行转化，使之成为完全相同的因式时再提取公因式，否则容易出现负号上的错误。 例：例3、分解因式： 例4、将下列各组中的整式写成他们的公因式与另一公因式相乘的形式：（1） ； （2）；（3） ； （4）；例5、已知关于的二次三项式因式分解的结果是，求的值？例6、在物理电学中，求串联电路的总电压是有公式，当时，求电压的值？3、 整式乘法与因式分解有什么关系？ 整式乘法是一种求几个因式的积的运算，它的最后结果是和或差的形式，是一个多项式。而因式分解则是把多项式化为几个整式的积的形式。虽然他们都是恒等变形，但它们是两个不同的互逆过程，既互为相反的恒等变形。因式分解是否正确可以用正式的乘法来进行检验。例7、简便运算（1） ；（2） ；二、 公式法1、 公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。2、 方法归纳：（1） 平分差公式（2） 完全平方公式例8、判断下列各式分解因式是否正确？（1）（2）例9、填写下列各式的空缺项，使他能用完全平反公式分解因式。（1） （ ）+ （2） ） 2、 运用公式法分解因式应注意的问题：（1） 运用公式法分解因式时要注意观察，首先观察项数，如果是二项考虑用平方差公式；如果是三项考虑用完全平方公式。其次观察所需分解的多项式的各项与相应公式中各项如何对应，什么是公式中的“”，什么事公式中的“”，然后采用此公式进行分解因式。（2） 分解因式一定要彻底，不能出现就不再分解下去的问题。（3） 公式中“”、“”可以表示多项式，使用公式是要注意符号的使用，但分解后的结果中不能含有中括号。（4） 合理变形，巧妙运用公式是本节的一大难点。 例：分解因式时，将此多项式变形为后，就可以用完全平方公式进行分解了。三、 十字相乘法例10、把下列各式分解因式：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5）； （6）；-