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七年级数学知识点第一章 走进数学世界（略）第二章 有理数1数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。2相反数: 有理数a的相反数是a； 若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。若两数的积等于-1，则这两个数互为负倒数4绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5科学记数法： 6有理数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。7在有理数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好有理数运算的关键。第三章 整式的加减 一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算同类项的概念以及合并法则。第四章 图形初步认识1点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。2角 通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。 了解角平分线及其性质。3、相交线和平行线一、基本概念1 直线：（1）直线是向两边无限延伸的，直线没有端点。（2）经过两点有且只有一条直线。2射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。3 线段：（1）直线上两点之间的部分叫做线段，线段有两个端点.（2）两点之间，线段最短。（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。4垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。5、垂线的性质：（1）经过一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。6两点间的距离：连结两点的线段的长度。7点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。9、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角平分线。10平角、周角：射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转回到起始位置时，所成的角叫做周角。11、角的度量：1周角2平角4直角360, 1=60 , 1=60”12小于平角的角的分类：锐角、直角、钝角。13互为余角、补角：如果两个角的和是90，这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是180，这两个角叫做互为补角。14相关角的性质：（1）对顶角相等（2）同角或等角的余角相等；（3）同角或等角的补角相等二、相交线和平行线1平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。2在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。相交时，对顶角相等。3平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。(2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线平行。4、平行线的性质（1）经过直线外一点，有且只有一条条直线与这条直线平行。（2）两直线平行，同位角相等。（3）两直线平行，内错角相等。（4）两直线平行，同旁内角互补第五章 数据的收集与表达学习如何去收集数据、整理数据、分析数据并最后得到相应的结论；另外，我们还必须掌握有关频数、频率等知识点。l明确调查问题数据的用途；确定调查对象数据收集的范围；选择调查方法收集数据所采用的方法；展开调查数据收集；记录结果数据整理；得出结论数据分析；概括：频数表示每个对象出现的次数；l 频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。 学会用统计来直观来表示数据，并从统计图中发现数据间的联系。学会用计算机画出统计图。l第六章 一元一次方程 1会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。2正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。 3理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a0时，方程有唯一解(2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b0时，方程无解。 4解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1 5 正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。6 几种常见的应用问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、工程问题。第七章 二元一次方程组1二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。灵活运用代入消元法、加减消元法解题。3二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。第八章 一元一次不等式1判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向；反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2不等式的基本性质3. 解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题4求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。5列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。第九章 多边形1. 多边形：一般来说，多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。我们通常根据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形2. n边形：由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形（n为大于或等于3的整数）。3. 多边形的分割：从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。4. 从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。一个n边形共有n个顶点，n条边，n(n-3)2 条对角线。5. 正多边形的性质：（1）每条边相等，每个内角相等，每个内角相等 (2)正n边形有n条对称轴6. 任意多变形的外角和为360 任意多边形的内角和为：（n2）180 第十章 轴对称一、轴对称与轴对称图形是不同的概念：1轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系 2“轴对称图形”是指一个图形的形状。3画图形的对称轴的方法：连结一组对称点，做该线段的垂直平分线4对称轴的性质：垂直平分连结对称点的线段5垂直平分线（1）垂直平分线的定义(2)垂直平分线的性质：垂直该线段平分该线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等6角平分线 （1）定义 （2）性质 平分该角 角平分线上的点到角两边的距离相等二、等腰三角形l 1.定义：有两边相等的三角形是等腰三角形l 2.等腰三角形的性质：l （1）等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”） 3.等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形l 三、三角形的一些性质：l1.三角形的三边关系：（1）任何两边的和一定大于第三边 ，（2）任意两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 ，三角形外角和为3603.三角形的外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 （2） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一个内角第十一章 体验不确定现象1、 必然事件：在每次实验中一定发生的事件，发生的机会是100。 2、 不可能事件：在每次实验中一定不发生的事件，发生的机会是0。 （必然事件与不可能事件统称为确定事件）3、 不确定事件（随机事件）：无法确定在一次试验中会不会发生的事件，发生 的机会是01之间的数。 4、 “不太可能”不等于“不可能”，可能性小并不意味着一定不会发生。 5.机会：不确定事件或随机事件经过多次试验使之趋于稳定时状态，就是这个事件的成功率我们以后把这种成功率表示一随机事件发生的可能性，即机会。6.机会的均等与不等：不确定事件成功与失败的机会各占一半即0.50时，我们称这不确定事件的机会均等，否则就是机会不等。7、 不确定现象发生的机会的估计。 （1） 实验法：通过大量重复实验来估计。 （2） 分析法：从实验结果的所有可能情况来确定。 8、 不确定事件在大量重复实验中事件发生频率的稳定性。 7、 实验必须在相同条件下进行，实验次数越多，得到的机会估计值就越好。 8、 实验是估计机会大小的一种方法。