资源描述
知识点15 函数y=Asin()的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题1.(2014浙江高考文科4)为了得到函数的图象,可以将函数的图像( )A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 【解题提示】 由函数的图象平移与变换解决.【解析】选A.因为,故只需将的图象向右平移个单位即可.2.(2014浙江高考理科4)为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【解题指南】由函数的图象平移与变换解决.【解析】选D.因为,故只需将的图象向左平移个单位即可.3.(2014安徽高考文科7)若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是( )A. B. C. D.【解题提示】平移后得到的函数是余弦函数。【解析】选C,将函数的图像向右平移个单位,所得函数为,其图像关于轴对称,则,所以,所以的最小正值是.4.(2014四川高考理科3)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平行移动个长度单位 B. 向右平行移动个长度单位 C.向左平行移动1个长度单位 D. 向右平行移动1个长度单位【解题提示】.【解析】选A. 将的图象上所有的点向左平行移动个长度单位得到函数.故选A.5.(2014四川高考文科3)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度【解题提示】.【解析】选A. 只需把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,便得到函数的图象,选A.二、填空题6. (2014上海高考文科12)【解题提示】【解析】7.(2014重庆高考文科13)将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到 的图象,则 .【解题提示】先根据三角函数图象变换求出的值,然后求出实数的值.【解析】函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,则函数变为,再向右平移 个单位长度得到的函数为所以 又因为可求得 ,所以所以答案:三、解答题8. (2014湖北高考文科T13)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cos错误!未找到引用源。t-sin错误!未找到引用源。t,t0,24).(1)求实验室这一天上午8时的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解题指南】(1)将f(t)=10-错误!未找到引用源。cost-sin错误!未找到引用源。t化为y=Asin(x+)+b的形式,然后代入x=8求值.(2)由(1)可求得这一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差.【解析】(1)f(8)=10-cos错误!未找到引用源。-sin=10-错误!未找到引用源。cos-sin=10-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-=10.故实验室上午8时的温度为10.(2)因为f(t)= =10-2sin.又0t24,所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。t+,-1sin错误!未找到引用源。1.当t=2时,sin错误!未找到引用源。=1;当t=14时,sin错误!未找到引用源。=-1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12,最低温度为8,最大温差为4.9. (2014湖北高考理科17)某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位;h)的变化近似满足函数关系: (1) 求实验室这一天的最大温差;(2) 若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?【解题指南】()将化为错误!未找到引用源。的形式,可求得只一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差。()由题意可得,当f(t)11时,需要降温,由f(t)11,求得,即,解得t的范围,可得结论 【解析】()因为又当时,;当时,。于是在0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12,最低温度为8,最大温差为4。()依题意,当时实验室需要降温由(1)得,故有 即。又,因此,即。在10时至18时实验室需要降温。10.(2014福建高考文科18)(本小题满分12分)已知函数.(1) 求的值;(2) 求函数的最小正周期及单调递增区间.【解题指南】(1)直接将带入到解析式求值(2)利用三角恒等变换将函数解析式化简,再利用正弦型函数的性质求解【解析】18.解法一:(1)(2)因为.所以.由,得,所以的单调递增区间为.解法二:因为 (1)(2)由,得,所以的单调递增区间为.11.(2014福建高考理科16)(本小题满分13分)已知函数.(1) 若,且,求的值;(2) 求函数的最小正周期及单调递增区间.【解题指南】先由平方关系式求出;运用降幂公式,辅助角公式进行化简,再研究性质【解析】【解析】解法一:(1),3分;5分(2),9分,由,得,的单调递增区间为,.13分解法二:,4分(1),6分;9分(2),由,得,的单调递增区间为,.13分
展开阅读全文