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2010年六年级奥数题：比例问题（B） 2010年六年级奥数题：比例问题（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2012莲都区模拟）三个分数的和是2，它们的分母相同，分子比是1：2：3这三个分数分别是_2（3分）四个数依次相差，它们的比是1：3：5：7，这四个数的和是_3（3分）（2012武汉模拟）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是_厘米4（3分）小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是5：6，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11：8，小明做_朵，小青做_朵5（3分）五年级举行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人，三个班各有_参加比赛6（3分）（2013北京模拟）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖的重量和是_克7（3分）一个车间有两个小组第一小组与第二小组人数的比是5：3，如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2原来两个小组各有_人8（3分）一个直角三角形的两条直角边的总长是14米，它们的比是3：4如果斜边的长为10厘米，则斜边上的高是_厘米9（3分）一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是_10（3分）鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图，表示鸡的只数的扇形的圆心角是_度二、解答题（共4小题，满分0分）11有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1：2：3；上底之比依次是6：9：4；下底之比依次12：15：10已知甲梯形的面积是30平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？12（2012成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1某天恰逢暴雨水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？13两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？14（2013广州模拟）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？2010年六年级奥数题：比例问题（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2012莲都区模拟）三个分数的和是2，它们的分母相同，分子比是1：2：3这三个分数分别是、考点：按比例分配菁优网版权所有分析：要求这三个分数分别是多少，根据题意“它们的分母相同”，可知：分母相同，分子的比即分数的比；第1个数占三个数和的，第二个数占三个数和的，第三个数占三个数和的；然后根据一个数乘分数的意义进行解答即可解答：解：第一个数：=；第二个数：=；第三个数：=；答：这三个分数分别是、；故答案为：，点评：此题属于典型的按比例分配习题，解答此题的关键是通过分析，得出：分母相等，分子的比即分数的比，然后运用按比例分配知识进行解答即可2（3分）四个数依次相差，它们的比是1：3：5：7，这四个数的和是考点：按比例分配菁优网版权所有分析：根据四个数比是1：3：5：7，四个数依次相差，利用按比例分配和分数除法应用题的解题思路可以求出它们的和解答：解：1+3+5+7=16，（）=故答案为：点评：根据它们的比可以求出每个数占它们和的几分之几，相邻的相减则得它们的差占它们和的几分之几，用除法求出它们的和3（3分）（2012武汉模拟）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是2.5厘米考点：比例的应用菁优网版权所有分析：利用比例尺的意义：图上距离：实际距离=比例尺解答：第一个知道比例尺和图上距离求出两城市间的实际距离；第二个知道比例尺和实际距离求图上距离解答：解：两城间实际距离为8=2000000（厘米），则图上距离实际为20000000=2.5（厘米）答：图上距离是2.5厘米故答案为：2.5点评：此题主要考查图上距离与实际距离和比例尺的关系4（3分）小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是5：6，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11：8，小明做64朵，小青做48朵考点：按比例分配应用题菁优网版权所有分析：由题意可知：小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8将它们做的朵数看成5份、6份和8份，小明比小青多2份是16朵，故每份为8朵，从而问题得解解答：解：小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8将它们做的朵数看成5份、6份和8份，小明比小青多2份是16朵，故每份为8朵，从而小明做了88=64（朵），小青做了86=48（朵）答：小明做64朵，小青做48朵故答案为：64、48点评：此题主要考查按比例分配的意义及具体做法5（3分）五年级举行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人，三个班各有48人，44人，52人参加比赛考点：按比例分配应用题菁优网版权所有分析：把参加竞赛的总人数看成单位“1”，那么二班和三班就一共有总数的1，再根据比例分别求出二班和三班各占总人数的几分之几，用二者的差对应的数量是8人，用除法可以求出单位“1”总人数，再用总人数分别求出这三个班的人数解答：解：二班和三班占总数的：1=，二班和三班的总份数：11+13=24，二班占总人数的：=，三班占总人数的：=，故二班比三班少：=，参赛人数为：8=144（人）一班有：144=48（人），二班有144=44（人），三班有144=52（人）答：一班有48人，二班有44人，三班有52人故答案为：48人，44人，52人点评：本题是利用比例求出二三班各占总数的几分之几，再根据人数差求出总数，最后用乘法求总数的几分之几是多少6（3分）（2013北京模拟）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖的重量和是46克考点：按比例分配应用题菁优网版权所有分析：根据“甲、乙两包糖的重量比是4：1”，可以求出甲包糖原来占总量的，再根据“甲乙两包糖的重量比变为7：5”，知道甲包糖后来占总重量的，由此即可求出答案解答：解：10（），=10（），=10，=，=46（克），答：两包糖的重量和是46克，故答案为：46点评：解答此题的关键是，找出不变量（两包糖的总量不变），统一单位“1”，找准对应量，列式解答即可7（3分）一个车间有两个小组第一小组与第二小组人数的比是5：3，如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2原来两个小组各有30、18人考点：按比例分配应用题菁优网版权所有分析：根据题意可知两车间的总人数是不变的，把它看作单位“1”，第一小组与第二小组人数的比是5：3得出：第一小组人数原来占总人数的=；如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2得出：后来第一小组占总人数的=，那么14人就占总人数的=，然后求出总人数，再根据第一小组与第二小组人数的比是5：3，按比例分配就可求出两个小组的人数解答：解：14（），=14（），=14，=48（人）；第一组原有人数为：48=30（人），第二组原有人数为：48=18（人）答：第一小组原有30人，第二小组原有18人故答案为：30、18点评：此题主要找出不变的量作单位“1”，求出两个车间的总人数，然后按比例分配再分别求出两车间的人数8（3分）一个直角三角形的两条直角边的总长是14米，它们的比是3：4如果斜边的长为10厘米，则斜边上的高是4.8厘米考点：按比例分配应用题菁优网版权所有分析：先根据比例求出两个直角边的长度，根据它们的长度求出这个三角形的面积，再根据面积求出斜边上的高解答：解：3+4=7，直角三角形两直角边分别为：14=8（厘米），14=6（厘米），面积为：682=24（平方厘米），斜边上的高为：24210=4.8（厘米）；故答案为：4.8点评：本题主要考察了：（1）按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答（2）直角三角形的面积=两直角边的积2=斜边斜边上的高29（3分）一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是1000立方厘米考点：按比例分配应用题；长方体和正方体的体积菁优网版权所有分析：要分配的总量是长、宽、高共35厘米，根据长与宽的比为2：1=4：2，宽与高的比为2：1，可推出长、宽、高的连比为4：2：1，进一步求出长、宽、高分别是多少，再求出这块砖的体积是多少解答：解；因为：长与宽的比为2：1=4：2，宽与高的比为2：1，所以长、宽、高的连比为4：2：1，长：35=20（厘米），宽：35=10（厘米），高：35=5（厘米），砖的体积：20105=1000（立方厘米）答：这块砖的体积是1000立方厘米故答案为：1000立方厘米点评：此题关键是根据题意先求出长、宽、高的连比为4：2：1，确定了按什么比例进行分配长、宽、高的总和，再用按比例分配得方法解答10（3分）鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图，表示鸡的只数的扇形的圆心角是180度考点：按比例分配应用题菁优网版权所有分析：根据“鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，”知道鸡占总份数的，又因为，圆周角的度数是360度，再根据分数乘法的意义，即可求出鸡的只数的扇形的圆心角的度数解答：解：360，=360，=180（度）；答：鸡的只数的扇形的圆心角是 180度；故答案为：180点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答二、解答题（共4小题，满分0分）11有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1：2：3；上底之比依次是6：9：4；下底之比依次12：15：10已知甲梯形的面积是30平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？考点：按比例分配应用题菁优网版权所有分析：将甲、乙、丙的高看作1、2、3份，上底看作6、9、4份，下底看作12、15、10份，根据梯形的面积公式分别求出它们的面积的份数，再求乙、丙两个梯形面积份数是甲的几倍，由甲的面积是30平方厘米，即可求出乙、丙的面积之和解答：解：甲的面积份数：（6+12）12=9；乙的面积份数：（9+15）22=24；丙的面积份数：（4+10）32=21；乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的几倍：（21+24）9=459=5（倍）；故乙丙梯形面积之和为：305=150（平方厘米）答：乙与丙两个梯形的面积之和是150平方厘米点评：此题的解答首先把3个梯形的高、上底、小底的比理解为份数，根据梯形的面积公式分别计算出它们的面积的份数，由此列式解答12（2012成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1某天恰逢暴雨水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？考点：流水行船问题菁优网版权所有分析：平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离解答：解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例，故有（8x）：（8+x）=1：2，8+x=162x，3x=8x=又有+=9，+=9，y+y=9，y=9，y=9，y=20；答：甲乙两港相距20公里点评：此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速水速13两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？考点：比的应用菁优网版权所有分析：根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少解答：解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占=，水占=；而在另一个瓶中，同样，酒精占=，水占=；于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：（）：（），=：，=31：9答：混合液中酒精和水的体积之比是31：9点评：此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可14（2013广州模拟）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？考点：比的应用；简单的行程问题菁优网版权所有分析：由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3：2，相遇时甲、乙分别走了全程的和相遇后，甲、乙速度之比为（3120%）：（2130%）=18：13；当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的=，这时离A还有全程的=，也就是14千米，由此可求出全程是多少解答：解：相遇前甲、乙速度比为3：2，相遇时甲、乙分别走了全程的和，相遇后，甲、乙速度比为（3120%）：（2130%）=18：13，14（），=14，=45（千米）；答：A、B两地间的距离是45千米点评：此题比较难，要把速度比转化为路程比，想办法求出14的对应分率，单位“1”未知，用除法解答参与本试卷答题和审题的老师有：旭日芳草；王庆；彭京坡；languiren；姜运堂；zhuyum；zxg；zcb101；李斌（排名不分先后）菁优网2014年10月1日