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徐州市20122013学年度高三第一次质量检测数学 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本试卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3. 作答试题,必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。4. 如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式:球的表面积为,其中表示球的半径。一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集集合则 .2.已知是虚数单位,实数满足则 .开始输入(第4题图结束输出3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在(元)内应抽出 人.新 课 标 第 一 网(第3题图)1000150020002500300040003500月收入(元)频率/组距0.00010.00020.00040.00050.00034.如图是一个算法的流程图,若输入的值是10,则输出的值是 .5.若一个长方体的长、宽、高分别为、1,则它的外接球的表面积是 .6.从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是 .wwW. x k B 1.c Om7.已知等比数列的前项和为,若,则的值是 .8.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为 .9.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是 .10.已知实数满足约束条件(为常数),若目标函数的最大值是,则实数的值是 .11.已知函数,当时,则实数的取值范围是 .www.X k b1.coM 12.已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是 .13.若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是 .第14题图14.如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定的区域内作答,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在,已知(1) 求角值;(2) 求的最大值.w W w. xK b 1. c om16.(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.(1) 求证:(2) 若为棱的中点,求证:平面.第16题图17.(本小题满分14分)如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1) 求的长度;第17题图(2) 在线段上取一点点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?w W w. xK b 1. c om18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.(1) 求椭圆的方程;新 课 标 第 一 网(2) 若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点()设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;()设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.19. (本小题满分16分)已知函数(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 求函数单调区间;(3) 若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)新 课标 第一网 已知且令且对任意正整数,当时,当时,(1) 求数列的通项公式;(2) 若对任意的正整数,恒成立,问是否存在使得为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由;(3) 若对任意的正整数且求数列的通项公式.徐州市20122013学年度高三第一次质量检测数学(附加题)21.【选做题】本题包括、四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41 :几何证明选讲(本小题满分10分)第21A题图如图,是的一条切线,切点为直线,都是的割线,已知求证:wwW. x kB 1.c OmB. 选修42 :矩阵与变换(本小题满分10分)若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.C. 选修44 :坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.D. 选修45 :不等式选讲(本小题满分10分)已知实数满足求的最小值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)x k b 1 .c o m如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点.(1) 若求直线的斜率;(2) 求的最大值. 第22题图23.(本小题满分10分)已知数列满足且(1) 计算的值,由此猜想数列的通项公式,并给出证明;(2) 求证:当时,徐州市20122013学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准一、填空题1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二、解答题15因为,由正弦定理,得,2分所以,所以,4分因为,所以6分 由,得,所以,10分因为,所以,12分当,即时,的最大值为 14分16在四边形中,因为,所以,2分又平面平面,且平面平面,新 课 标第 一 网平面,所以平面,4分又因为平面,所以7分在三角形中,因为,且为中点,所以,9分又因为在四边形中,所以,所以,所以,12分因为平面,平面,所以平面14分17作,垂足为,则,设,则2分,化简得,解之得,或(舍)答:的长度为6分设,则,8分设,令,因为,得,当时,是减函数;当时,是增函数,新 课 标第 一 网所以,当时,取得最小值,即取得最小值,12分因为恒成立,所以,所以,因为在上是增函数,所以当时,取得最小值答:当为时,取得最小值 14分18由题意得 ,所以,又,2分消去可得,解得或(舍去),则,所以椭圆的方程为4分()设,则,因为三点共线,所以, 所以,8分因为在椭圆上,所以,故为定值10分()直线的斜率为,直线的斜率为,x k b 1 .c o m则直线的方程为,12分=,所以直线过定点 16分19因为函数,所以,2分又因为,所以函数在点处的切线方程为 4分由,因为当时,总有在上是增函数, 8分又,所以不等式的解集为,故函数的单调增区间为10分因为存在,使得成立,而当时,新 课 标第 一 网所以只要即可12分又因为,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值因为,令,因为,所以在上是增函数新 课 标第 一 网而,故当时,即;当时,即14分所以,当时,即,函数在上是增函数,解得;当时,即,函数在上是减函数,解得综上可知,所求的取值范围为16分20当时, 且,所以,2分又当时,且,4分因此,数列是以为首项,为公比的等比数列,所以,5分因为,所以,所以,8分假设存在,使得能构成等比数列,则,故,化简得,与题中矛盾,故不存在,使得为等比数列 10分因为且,所以所以所以,12分由知,所以x k b 1. c o m,13分,14分所以,16分徐州市20122013学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准21A因为为切线,为割线,所以,又因为,所以4分所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,所以10分 B设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为,则,所以2分因为点在椭圆:上,所以,4分又圆方程为,故,即,又,所以,所以,6分所以10分C因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得,所以圆心,半径为,3分因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为,6分圆心到直线的距离为,8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以10分D由柯西不等式,5分因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,新 课 标第 一 网所以的最小值为10分22因为抛物线焦点为,当轴时,此时,与矛盾,2分所以设直线的方程为,代入,得,则, 所以,所以,4分因为,所以,将代入并整理得,所以.6分因为,所以,当且仅当,即时,取等,所以,所以的最大值为.10分23,猜想:2分当时,结论成立; 假设当时,结论成立,即,则当时,即当时,结论也成立,由得,数列的通项公式为5分原不等式等价于证明:显然,当时,等号成立;当时,综上所述,当时,10分www.x kb 1.c om
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