高三数学专题一集合、逻辑与不等式(120807).doc

专题一 集合、逻辑与不等式11 集 合【知识要点】1集合中的元素具有确定性、互异性、无序性2集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示3两类不同的关系：(1)从属关系元素与集合间的关系；(2)包含关系两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)4集合的三种运算：交集、并集、补集【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0N* (2)01，1 (3)0(4)0 (5)00，1 (6)00其中正确的关系是_例2 已知全集U小于10的正整数，其子集A，B满足条件(UA)(UB)1，9，AB2，B(UA)4，6，8求集合A，B例3 设集合Mx1x2，Nxxa若MN，则实数a的取值范围是_例4 设a，bR，集合，则ba_练习11一、选择题1给出下列关系：；Q；3N*；其中正确命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42下列各式中，A与B表示同一集合的是( )(A)A(1，2)，B(2，1)(B)A1，2，B2，1(C)A0，B(D)Ayyx21，Bxyx213已知M(x，y)x0且y0，N(x，y)xy0，则M，N的关系是( )(A)MN(B)NM(C)MN(D)MN4已知全集UN，集合Axx2n，nN，Bxx4n，nN，则下式中正确的关系是( )(A)UAB(B)U(UA)B(C)UA(UB)(D)U(UA)(UB)二、填空题5已知集合Axx1或2x3，Bx2x4，则AB_6设M1，2，N1，2，3，Pccab，aM，bN，则集合P中元素的个数为_7设全集UR，Axx3或x2，Bx1x5，则(UA)B_.8设集合Sa0，a1，a2，a3，在S上定义运算为：aiajak，其中k为ij被4除的余数，i，j0，1，2，3则a2a3_；满足关系式(xx)a2a0的x(xS)的个数为_三、解答题9设集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，求(AB)C10设全集U小于10的自然数，集合A，B满足AB2，(UA)B4，6，8，(UA)(UB)1，9，求集合A和B11已知集合Ax2x4，Bxxa，AB，求实数a的取值范围；ABA，求实数a的取值范围；AB，且ABA，求实数a的取值范围12 常用逻辑用语【知识要点】1命题是可以判断真假的语句2逻辑联结词有“或”“且”“非”不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题可以利用真值表判断复合命题的真假3命题的四种形式原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系4充要条件如果pq，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件如果pq且qp，即qp则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件5全称量词与存在量词【例题分析】例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假(1)若a2b20，则ab0；(2)若ABA，则AB例2 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：(x2)(x3)0；q：x2；(2)p：a2；q：a0例3 设集合Mxx2，Nxx3，那么“xM或xN”是“xMN”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件例4 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是( )(A)不存在xR，x3x210，(B)存在xR，x3x210(C)存在xR，x3x210(D)对任意的xR，x3x210练习12一、选择题1下列四个命题中的真命题为( )(A)xZ，14x3(B)xZ，3x10(C)xR，x210(D)xR，x22x202如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3已知a为正数，则“ab”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的xAxB，则称AB”那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为( )(A)若xA但xB，则称A不是B的子集(B)若xA但xB，则称A不是B的子集(C)若xA但xB，则称A不是B的子集(D)若xA但xB，则称A不是B的子集二、填空题5“p是真命题”是“pq是假命题的”_条件6命题“若x1，则x1”的逆否命题为_7已知集合A，B是全集U的子集，则“AB”是“UBUA”的_条件8设A、B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA，有xBABABABABAB存在xA，使得xB其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题9判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假：(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)xxxZ，log2x0；(4)10已知实数a，bR试写出命题：“a2b20，则ab0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由13 不等式(含推理与证明)【知识要点】1不等式的性质(1)如果ab，那么ba；(2)如果ab，且bc，那么ac；(3)如果ab，那么acbc(如果acb，那么abc)；(4)如果ab，cd，那么acbd；(5)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc；(6)如果ab0，cd0，那么acbd；(7)如果ab0，那么anbn(nN，n1)；(8)如果ab0，那么；2进行不等式关系判断时常用到的实数的性质：若aR，则3会解一元一次不等式，一元二次不等式，简单的分式不等式、绝对值不等式简单的含参数的不等式4均值定理：如果a、bR，那么当且仅当ab时，式中等号成立其他常用的基本不等式：如果a、bR，那么a2b22ab，(ab)20如果a、b同号，那么5合情推理之归纳推理与类比推理；演绎推理；综合法、分析法与反证法【例题分析】例1 若abc，则一定成立的不等式是( )AacbcBabacCacbcD例2 a，bR，下列命题中的真命题是( )A若ab，则abB若ab，则C若ab，则a3b3D若ab，则例3 解下列不等式：(1)x2x10； (2)x23x20； (3)2x23x10；(4) (5)2x13； (6)例4 解下列关于x的不等式；(1)ax32； (2)x26ax5a20例5 已知ab0，cd0，m0求证：例6 已知abc0，abc，求证：(1)a0；(2)例7 已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一个不大于.例8 根据图中图形及相应点的个数找规律，第8个图形相应的点数为_练习13一、选择题1若则下列各式正确的是( )(A)ab(B)ab(C)a2b2(D)2已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( )(A)a2b2(B)a2bab2(C)(D)3已知Axxa，Bxx1，且AB，则a的取值范围是( )(A)aa1(B)a0a1(C)aa1(D)a0a14设集合M1，2，3，4，5，6，S1，S2，Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的Siai，bi、Sjaj，bj(ij，i，j1，2，3，k)都有，(minx，y表示两个数x，y中的较小者)，则k的最大值是( )(A)10(B)11(C)12(D)13二、填空题5已知数列an的第一项a11，且，请计算出这个数列的前几项，并据此归纳出这个数列的通项公式an_6不等式x25x60的解集为_7设集合AxRx4，BxRx24x30，则集合xRxA，且xAB_8设aR且a0，给出下面4个式子：a31；a22a2；其中恒大于1的是_(写出所有满足条件式子的序号)三、解答题9解下列不等式：(1)2x2x0；(2)x23x10；(3)；(4)2x3；(5).10已知abc0，求证：abbcca011解下列关于x的不等式：(1)x22ax3a20； (2)ax2x0；习题1一、选择题1命题“若x是正数，则xx”的否命题是( )(A)若x是正数，则xx(B)若x不是正数，则xx(C)若x是负数，则xx(D)若x不是正数，则xx2若集合M、N、P是全集U的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(MN)P(B)(MN)P(C)(MN)(UP)(D)(MN)(UP)3“”是“对任意的正数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4已知集合P1，4，9，16，25，若定义运算“&”满足：“若aP，bP，则a&bP”，则运算“&”可以是( )(A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( )(A)abac(B)c(ba)0(C)cb2ab2(D)ac(ac)0二、填空题6若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A_7命题“xA，但xAB”的否定是_8已知A2，1，0，1，Byyx，xA，则B_9已知集合Axx23x20，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是_10设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(写出所有正确条件的序号)三、解答题11解不等式12若0ab且ab1(1)求b的取值范围；(2)试判断b与a2b2的大小13设ab，解关于x的不等式：a2xb2(1x)axb(1x)214设数集A满足条件：AR；0A且1A；若aA，则(1)若2A，则A中至少有多少个元素；(2)证明：A中不可能只有一个元素