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高三联考文科数学试题及答案数学（文）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。第I卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在复平面内，则复数对应的点位于（ ）. A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、设 , , ,则 、的大小关系是（ ）. A、 B、 C、 D、 3、若，则是的（ ）.-1-223xy A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、函数的部分图像如图所示则函数表示式为（ ）.结 束否开始输出S是S=Ssinn2014n=n+1n=1,s=0(第6题)A、 B、C、 D、5、在中，若，则（ ）.A、 B、 C、 D、6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果的值为（ ）A、2 B、1 C、 D、7、已知双曲线的离心率为2，则焦点到渐近线的距离是（ ）A、1 B、2 C、 D、8、若， 对于任意， 存在，使，则的取值范围是（ ）.A、 B、 C、 D、 9、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式（ ）. A、 B、 C、 D、10、已知命题：抛物线的准线方程为；：的零点所在的区间是；：连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令，则的概率为 ；：是两条不同的直线，是两个不同的平面， 则.则下列复合命题且，或 , 非且非，或中正确的个数是（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、在中， 且，则的最小值是A、1 B、2 C、 D、12、设函数，在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22题第24题为选考题，同学们可根据要求做答。U UM UN U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知全集，则如图阴影部分代表的集合为 。14、椭圆与直线的一个交点为，为椭圆右焦点，为椭圆的中心，且，则此椭圆的离心率为 。15、设定义域为的奇函数在（，0）上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是 。16、集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中，（，且），则 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）设函数，（1）求的最大值（2）的内角的对边分别为，若，求的值。18、（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式（2）记，求数列的前项和.19、（本小题满分12分）0.010.020.030.040.050.060.070.08030354045505560频率组距年龄（岁）某班学生利用假期进行一次社会实践，对岁的人群随机抽取个，对他们参加体育活动的时间进行调查，若平均每天体育活动在1小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”，得到如下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图.组数分组“健康族”的人数频率第一组30，35）180第二组35，40）1100.55第三组40，45）1000.5第四组45，50）0.4第五组50，55）300.3第六组55，60150.3（1）补全频率分布直方图，并求出的值.（2）从年龄段岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外登山活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄都在 岁的概率。20、（本小题满分12分）（12分）如图在四棱锥中，底面是菱形，点分别为的中点（1）证明平面（2）若平面，求证（3）在（2）的条件下，当时，求点到平面的距离。21、（本小题满分12分）已知，（1）当时，求的单调区间.（2）若在区间上, 恒成立，求实数的取值范围。请同学们从第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）如图，是的外接圆，的延长线与过点的切线相交于点（1）若，求证：（2）若平分，求的长23、（本小题满分10分）已知圆的参数方程为（其中为参数)，直线的参数方程为（其中为参数).（1）将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。 （2）求圆上的点到直线距离的最小值。24、（本小题满分10分）已知，其中.（1）当时时，求不等式的解集（2）若的解集非空，求实数的取值范围。2015届高三联考数学（文）试题参考答案选择题：DABAB DCBAC DC130，1 , 14. 22 , 15-1,00,1 , 16. 117（1）fx=12cosx+32sinx+1-cosx =32sinx-12cosx+1 =sinx-6+1 0x2 -6x-63 sinx-632 f(x)max=1+32（6分） （2）fA=sinA-6+1=1 sinA-6=0 0A2 A=6 cosA=b2+c2-a22ab=232+c2-22223c=cos6=32 c2-6c+8=0 c=2或4（12分）18.（1）当n=1时， 2a1=1,则，a1=12 当n2 2a1+22a2+2nan=n 2a1+22a2+2n-1an-1=n-1 - 得：2nan=1，即an=12n a1=12满足上式，则an=12n（6分） （2） bn=bn=anlog2(a2n-1)=12nlog2122n-1=1-2n12n Sn=b1+b1+bn =-112+-3122+1-2n12n 12Sn=-1122+-3123+1-2n12n+1 根据错位相减法可得： Sn=2n+312n-3（12分）19. (1).补全略。n=1000,a=0.6.b=60（6分）(2). 年龄段在45，55）岁的“健康族”为第四组60人和第五组的30人，采用分层以抽样的方法抽取6人，则第四组抽4人及第五组抽2人。令第四组的四人为A1，A2，A3，A4，第五组的二人为B1，B2。如下图所示：总的基本事件为30种，令D事件为选取的2名领队年龄都在45，50）岁，则D事件包含的基本事件为12种。所以PD=0.4（12分）A1A2A3A4B1B2A1（A2，A1）（A3，A1）（A4，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（A4，A2）（B1，A2）（B2，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（A4，A3）（B1，A3）（B2，A3）A4（A1，A4）（A2，A4）（A3，A4）（B1，A4）（B2，A4）B1（A1，B1）（A2，B1）（A3，B1）（A4，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（A3，B2）（A4，B2）（B1，B2）20（1）作PD的中点E，连接NE，CE。在PAD中，N，E分别为PA，PD的中点。NE=12AD且NEAD又M为BC的中点且BC=AD,BCADMC=12AD且MCADNE=MC,NEMC四边形NECM为平行四边形MNCEMN平面PCD且CE平面PCDMN平面PCD(4分)（2）连接AM.AB=AC,ABC=600 ABC为等边，M为BC的中点AMBCPA平面ABCD，BC平面ABCDPABC，即NABC又NAAM=A，NA，MA平面NAMBC平面NAMMN平面NAMBCMN。（8分）（3）连接NB，NC，过A作AFMN，垂足为F。BC平面NAM，AF平面NAMAFBCMN，BC平面NBCAF平面NBC即AF为A到平面NBC的高在等边三角形ABC中，AB=2AM=3又在直角三角形NAM中，NA=12PA=1NM=2AF=132=32（12分）21.（1） 当a=1时，fx=12x2-2lnx+1（x0） 得x=2 当0x2时，f(x)2时, f(x)0，则fx在2,+递减（2）令Gx=fx-gx=12a2x2-2lnx+1（x0） G(x)=a2x-2x-a=ax+1(ax-2)x=0由a0,x0得，x=2a当0x2a时，f(x)2a时, f(x)0，则fx在2,+递减（4分）区间1，e上, f(x)g(x)恒成立G（x）min0i. 当2a1时,a2时2，f(x)在1，e上递增G（x）min=G1=12a2-a0，得a2ii. 当12ae时,2ea0，得02a0,得a1+5e与相矛盾，所以此时为空。综上所述，（12分）22（1）根据切线定理易知：AD2=DCDB AD=2CD DB=4CD=CD+BC BC=3CD（6分）（2）AC平分BAD BAC=DAC DA与圆相切 CBA=DAC又CBA=BAC BC=AC易证ADCBDA可得： ADBD=CDAD=ACBA CD=263（12分）23（1）x=t-1 y=1+2t化为直线方程：2x-y+3=0 x=2cos y=2sin-2化为圆的方程：x2+y2+2=4（6分）（2）此圆的圆心（0，-2），半径R=2 圆心（0，-2）到直线2x-y+3=0的距离：d=5 圆上的点到直线距离的最小值: 5-2（12分）24（1）当a=1时，则f(x)=x-1+x+1根据绝对值的几何意义可知，x1.5或x-1.5时，f(x)3 fx3的解集：-，-1.51.5,+）（6分）（2）根据绝对值不等式的性质可知： 即fxmin=a+1 fx2a-1的解集非空fxmin2a-1a+12 a的取值范围：2，+。（12分）