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高三联考文科数学试题及答案数学(文)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。第I卷一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、在复平面内,则复数对应的点位于( ). A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、设 , , ,则 、的大小关系是( ). A、 B、 C、 D、 3、若,则是的( ).-1-223xy A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、函数的部分图像如图所示则函数表示式为( ).结 束否开始输出S是S=Ssinn2014n=n+1n=1,s=0(第6题)A、 B、C、 D、5、在中,若,则( ).A、 B、 C、 D、6、阅读如图所示的算法框图,输出的结果的值为( )A、2 B、1 C、 D、7、已知双曲线的离心率为2,则焦点到渐近线的距离是( )A、1 B、2 C、 D、8、若, 对于任意, 存在,使,则的取值范围是( ).A、 B、 C、 D、 9、已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式( ). A、 B、 C、 D、10、已知命题:抛物线的准线方程为;:的零点所在的区间是;:连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令,则的概率为 ;:是两条不同的直线,是两个不同的平面, 则.则下列复合命题且,或 , 非且非,或中正确的个数是( )。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、在中, 且,则的最小值是A、1 B、2 C、 D、12、设函数,在区间上的值域是,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题同学们都必须做答;第22题第24题为选考题,同学们可根据要求做答。U UM UN U二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13、已知全集,则如图阴影部分代表的集合为 。14、椭圆与直线的一个交点为,为椭圆右焦点,为椭圆的中心,且,则此椭圆的离心率为 。15、设定义域为的奇函数在(,0)上是减函数,且,则满足的实数的取值范围是 。16、集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中,(,且),则 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)设函数,(1)求的最大值(2)的内角的对边分别为,若,求的值。18、(本小题满分12分)已知数列满足(1)求数列的通项公式(2)记,求数列的前项和.19、(本小题满分12分)0.010.020.030.040.050.060.070.08030354045505560频率组距年龄(岁)某班学生利用假期进行一次社会实践,对岁的人群随机抽取个,对他们参加体育活动的时间进行调查,若平均每天体育活动在1小时以上的称为“健康族”,否则称为“亚健康族”,得到如下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图.组数分组“健康族”的人数频率第一组30,35)180第二组35,40)1100.55第三组40,45)1000.5第四组45,50)0.4第五组50,55)300.3第六组55,60150.3(1)补全频率分布直方图,并求出的值.(2)从年龄段岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外登山活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队年龄都在 岁的概率。20、(本小题满分12分)(12分)如图在四棱锥中,底面是菱形,点分别为的中点(1)证明平面(2)若平面,求证(3)在(2)的条件下,当时,求点到平面的距离。21、(本小题满分12分)已知,(1)当时,求的单调区间.(2)若在区间上, 恒成立,求实数的取值范围。请同学们从第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。22、(本小题满分10分)如图,是的外接圆,的延长线与过点的切线相交于点(1)若,求证:(2)若平分,求的长23、(本小题满分10分)已知圆的参数方程为(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数).(1)将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。 (2)求圆上的点到直线距离的最小值。24、(本小题满分10分)已知,其中.(1)当时时,求不等式的解集(2)若的解集非空,求实数的取值范围。2015届高三联考数学(文)试题参考答案选择题:DABAB DCBAC DC130,1 , 14. 22 , 15-1,00,1 , 16. 117(1)fx=12cosx+32sinx+1-cosx =32sinx-12cosx+1 =sinx-6+1 0x2 -6x-63 sinx-632 f(x)max=1+32(6分) (2)fA=sinA-6+1=1 sinA-6=0 0A2 A=6 cosA=b2+c2-a22ab=232+c2-22223c=cos6=32 c2-6c+8=0 c=2或4(12分)18.(1)当n=1时, 2a1=1,则,a1=12 当n2 2a1+22a2+2nan=n 2a1+22a2+2n-1an-1=n-1 - 得:2nan=1,即an=12n a1=12满足上式,则an=12n(6分) (2) bn=bn=anlog2(a2n-1)=12nlog2122n-1=1-2n12n Sn=b1+b1+bn =-112+-3122+1-2n12n 12Sn=-1122+-3123+1-2n12n+1 根据错位相减法可得: Sn=2n+312n-3(12分)19. (1).补全略。n=1000,a=0.6.b=60(6分)(2). 年龄段在45,55)岁的“健康族”为第四组60人和第五组的30人,采用分层以抽样的方法抽取6人,则第四组抽4人及第五组抽2人。令第四组的四人为A1,A2,A3,A4,第五组的二人为B1,B2。如下图所示:总的基本事件为30种,令D事件为选取的2名领队年龄都在45,50)岁,则D事件包含的基本事件为12种。所以PD=0.4(12分)A1A2A3A4B1B2A1(A2,A1)(A3,A1)(A4,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(A3,A2)(A4,A2)(B1,A2)(B2,A2)A3(A1,A3)(A2,A3)(A4,A3)(B1,A3)(B2,A3)A4(A1,A4)(A2,A4)(A3,A4)(B1,A4)(B2,A4)B1(A1,B1)(A2,B1)(A3,B1)(A4,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(A3,B2)(A4,B2)(B1,B2)20(1)作PD的中点E,连接NE,CE。在PAD中,N,E分别为PA,PD的中点。NE=12AD且NEAD又M为BC的中点且BC=AD,BCADMC=12AD且MCADNE=MC,NEMC四边形NECM为平行四边形MNCEMN平面PCD且CE平面PCDMN平面PCD(4分)(2)连接AM.AB=AC,ABC=600 ABC为等边,M为BC的中点AMBCPA平面ABCD,BC平面ABCDPABC,即NABC又NAAM=A,NA,MA平面NAMBC平面NAMMN平面NAMBCMN。(8分)(3)连接NB,NC,过A作AFMN,垂足为F。BC平面NAM,AF平面NAMAFBCMN,BC平面NBCAF平面NBC即AF为A到平面NBC的高在等边三角形ABC中,AB=2AM=3又在直角三角形NAM中,NA=12PA=1NM=2AF=132=32(12分)21.(1) 当a=1时,fx=12x2-2lnx+1(x0) 得x=2 当0x2时,f(x)2时, f(x)0,则fx在2,+递减(2)令Gx=fx-gx=12a2x2-2lnx+1(x0) G(x)=a2x-2x-a=ax+1(ax-2)x=0由a0,x0得,x=2a当0x2a时,f(x)2a时, f(x)0,则fx在2,+递减(4分)区间1,e上, f(x)g(x)恒成立G(x)min0i. 当2a1时,a2时2,f(x)在1,e上递增G(x)min=G1=12a2-a0,得a2ii. 当12ae时,2ea0,得02a0,得a1+5e与相矛盾,所以此时为空。综上所述,(12分)22(1)根据切线定理易知:AD2=DCDB AD=2CD DB=4CD=CD+BC BC=3CD(6分)(2)AC平分BAD BAC=DAC DA与圆相切 CBA=DAC又CBA=BAC BC=AC易证ADCBDA可得: ADBD=CDAD=ACBA CD=263(12分)23(1)x=t-1 y=1+2t化为直线方程:2x-y+3=0 x=2cos y=2sin-2化为圆的方程:x2+y2+2=4(6分)(2)此圆的圆心(0,-2),半径R=2 圆心(0,-2)到直线2x-y+3=0的距离:d=5 圆上的点到直线距离的最小值: 5-2(12分)24(1)当a=1时,则f(x)=x-1+x+1根据绝对值的几何意义可知,x1.5或x-1.5时,f(x)3 fx3的解集:-,-1.51.5,+)(6分)(2)根据绝对值不等式的性质可知: 即fxmin=a+1 fx2a-1的解集非空fxmin2a-1a+12 a的取值范围:2,+。(12分)
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