资源描述
单元检测九直线与圆(提升卷)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟,满分130分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A1B1C2或1D2或1答案D解析当a0时,y2不合题意当a0时,令x0,得y2a,令y0,得x,则a2,得a1或a2.2经过直线l1:2x3y20与l2:3x4y20的交点,且平行于直线4x2y70的直线方程是()Ax2y90B4x2y90C2xy180Dx2y180答案C解析联立两条直线的方程得解得x14,y10.所以l1,l2的交点坐标是(14,10)设与直线4x2y70平行的直线方程为4x2yc0(c7),因为4x2yc0过l1与l2的交点(14,10),所以c36,所以所求直线方程为4x2y360,即2xy180.故选C.3坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A.B.C.D.答案A解析直线x2y20的斜率k,设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0,y0),依题意可得解得即所求点的坐标是.故选A.4已知ABC的顶点A(0,1),B(4,3),C(1,1),则AB边上的中线的方程是()Ax2y30B3xy40C3xy40D3xy30答案C解析AB的中点为(2,2),又由C(1,1),得AB边上的中线方程为y23(x2),化简得3xy40.故选C.5若直线axby10平分圆C:x2y22x4y10的周长,则ab的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析把圆的方程化为标准方程得(x1)2(y2)24,圆心坐标为(1,2),根据题意可知,圆心在直线axby10上,a2b10,即a12b,ab(12b)b2b2b22,当b时,ab取得最大值.6已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等,则实数a的值等于()A.BC或D或答案C解析由已知可得,化简得|3a3|6a4|,解得a或a.7已知圆O1的方程为x2y21,圆O2的方程为(xa)2y24,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么实数a的所有取值构成的集合是()A1,1,3,3B5,5,3,3C1,1D3,3答案A解析由题意得两圆心之间的距离d|a|213或d|a|211,所以a1,1,3,3.故选A.8已知点P(1,2)和圆C:x2y2kx2yk20,过点P作圆C的切线有两条,则实数k的取值范围是()ARB.C.D.答案C解析圆C:2(y1)21k2,因为过点P作圆C的切线有两条,所以点P在圆C外,从而解得k.故选C.9已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.答案A解析圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2,3),半径为1,圆C2的圆心坐标为(3,4),半径为3,|PM|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径,即1354.10已知圆C:x2y22x4ya0,圆C与直线x2y40相交于A,B两点,且OAOB(O为坐标原点),则实数a的值为()AB.C.D.答案C解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由于OAOB,所以x1x2y1y2x1x2(x1x2)40.(*)联立直线和圆的方程,消去y得5x28x4a160,x1x2,x1x2,代入(*)式得a.11已知点M(2,3),点N(3,2),直线axya10与线段MN相交,则实数a的取值范围是()Aa4B4aCa或a4Da4或a答案D解析直线axya10与线段MN相交,点M,N在直线axya10的两侧,或在直线axya10上,又M(2,3),N(3,2),(2a3a1)(3a2a1)0,(a4)(4a3)0,(a4)(4a3)0,a或a4.12对于函数yf(x),yg(x),若存在x0,使f(x0)g(x0),则称M(x0,f(x0),N(x0,g(x0)是函数f(x)与g(x)的一对“雷点”已知f(x),g(x)kx1,若函数f(x)与g(x)恰有一对“雷点”,则实数k的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析令y,整理得(x2)2y21(y0),它表示圆心为(2,0),半径为1的半圆(x轴上方),作出这个半圆及其关于原点对称的半圆,如图所示由g(x)kx1知,g(x)的图象为过定点P(0,1)的直线l,易求得直线l与y轴右侧半圆相切时的斜率k,直线PA,PB的斜率分别为1,故实数k的取值范围为.故选C.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13直线xcosyb0(,bR)的倾斜角的取值范围是_答案解析直线的斜率kcos,R,1k1,直线的倾斜角的取值范围为.14当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时,实数m的值为_答案1解析直线mxy12m0过定点Q(2,1),所以当PQ与直线垂直时,点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大,即m1,所以m1.15已知动直线l:(2)x(12)y430与圆C:(x1)2y29相交,则相交弦中的最短弦的长度为_答案2解析由(2)x(12)y430,可得2xy4(x2y3)0.令解得即动直线l过定点A(1,2)定点A显然在圆C内,故当CAl时,相交弦最短,即1,解得,此时直线l:xy30,所以最短弦的长度为22.16已知在平面直角坐标系xOy中,圆O1:x2y29,圆O2:x2(y6)216,若在圆O2内存在一定点M,过点M的直线l被圆O1,O2截得的弦分别为AB,CD,且,则定点M的坐标为_答案解析因为总成立,且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是,所以点M在两圆圆心的连线上因为圆心连线的方程为x0,所以可设M(0,y0),当直线l的斜率不存在时,显然满足题意,当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,直线l的方程为ykxy0,因为,所以,解得y0或y018(此时点M在圆O2外,舍去),故定点M的坐标为.三、解答题(本题共4小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知直线l过点(2,1),且在x轴,y轴上的截距相等(1)求直线l的一般方程;(2)若直线l在x轴、y轴上的截距不为0,点P(a,b)在直线l上,求3a3b的最小值解(1)当截距为0时,直线l:yx,即x2y0;当截距不为0时,设直线l:1,将(2,1)代入,得t3,所以直线l的方程为xy30.综上,直线l的方程为x2y0或xy30.(2)由题意得直线l:xy30,所以ab3,所以3a3b226,当且仅当ab时等号成立所以3a3b的最小值是6.18(12分)已知圆C1:x2y22x2y80与圆C2:x2y22x10y240相交于A,B两点(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求公共弦AB的长;(3)求圆心在直线yx上,且经过A,B两点的圆的方程解(1)由解得或即A(4,0),B(0,2),所以直线AB的方程为x2y40.(2)由(1)得|AB|2.(3)圆心在直线yx上,设圆心坐标为M(x,x),由|MA|MB|,得,解得M(3,3),|MA|,所以M:(x3)2(y3)210.19(13分)已知曲线C上任意一点到原点的距离与到E(3,6)的距离之比均为12.(1)求曲线C的方程;(2)设点P(1,2),过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于A,B两点,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,求证:直线AB的斜率为定值(1)解设曲线C上的任意一点为Q(x,y),由题意得,所以曲线C的方程为(x1)2(y2)220.(2)证明由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,点P(1,2)在曲线C上,故可设PA:y2k(x1),由得(1k2)x22(1k24k)xk28k30,因为点P的横坐标1一定是该方程的解,故可得xA,同理可得,xB,所以kAB,故直线AB的斜率为定值.20(13分)(2018江苏四市模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2y24x0及点A(1,0),B(1,2)(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,且|MN|AB|,求直线l的方程;(2)在圆C上是否存在点P,使得|PA|2|PB|212?若存在,求点P的个数;若不存在,请说明理由解(1)由题知,圆C的标准方程为(x2)2y24,所以圆心C(2,0),半径为2.因为lAB,A(1,0),B(1,2),所以直线l的斜率为1,设直线l的方程为xym0,则圆心C到直线l的距离为d.因为|MN|AB|2,而|CM|2d22,所以42,解得m0或m4,故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P,设P(x,y),则(x2)2y24,又|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212,整理得x2y22y30,即x2(y1)24,所以点P既在圆C上,又在以(0,1)点为圆心,2为半径的圆上因为|22|22,所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交,所以点P的个数为2.
展开阅读全文