2019-2020年高考数学一模试卷 文（含解析） (II).doc

2019-2020年高考数学一模试卷 文（含解析） (II)一选择题：1已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，则AB=( )Ax|x1Bx|0Cx|x1Dx|x1或x12如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )ABCD23在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=( )A22B23C24D254函数y=的图象可能是( )ABCD5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )A3B4C6D86设a=cos2sin2，b=，c=，则有( )AacbBabcCbcaDcab7已知正数x，y满足，则的最小值为( )A1BCD8将奇函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( )A6B3C4D29一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A1B2C3D410在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为( )ABCD11已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )ABC1D412已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示x10245f（x）121.521下列关于函数f（x）的命题：函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点其中正确命题的个数为( )A0B1C2D3二填空题：本大题共四小题，每小题5分13已知向量和，其中，且，则向量和的夹角是_14已知三棱锥PABC的所有棱长都等于1，则三棱锥PABC的内切球的表面积_15过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF面积的最大值是_16已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nN*），求数列bn的前n项和18某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60，70）M0.26第2组70，80）15p第3组80，90）200.40第4组90，100Nq合计501（）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率19如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由20在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（a为实数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根x1，x2，e，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|六选修4-5：不等式选讲24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由河南省六市联考xx届高考数学一模试卷（文科）一选择题：1已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，则AB=( )Ax|x1Bx|0Cx|x1Dx|x1或x1考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出AB解答：解：集合A=x|x21=x|x1或x1，B=x|log2x0=log21=x|x1，AB=x|x1，故选：C点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键2如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )ABCD2考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b解答：解：=+i由=得b=故选C点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=( )A22B23C24D25考点：等差数列的性质分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答：解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键4函数y=的图象可能是( )ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：当x0时，当x0时，作出函数图象为B解答：解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )A3B4C6D8考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件s100，退出循环，x=8，输出x的值为8解答：解：执行程序框图，可得k=1，s=1满足条件s100，s=4，k=2；满足条件s100，s=22，k=3；满足条件s100，s=103，k=4；不满足条件s100，退出循环，x=8，输出x的值为8故选：D点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确判断退出循环时k的值是解题的关键，属于基础题6设a=cos2sin2，b=，c=，则有( )AacbBabcCbcaDcab考点：二倍角的正切专题：三角函数的求值分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小解答：解：a=cos2sin2=sin（302）=sin28，b=tan（14+14）=tan28，c=sin25，正弦函数在（0，90）是单调递增的，ca又在（0，90）内，正切线大于正弦线，ab故选：D点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题7已知正数x，y满足，则的最小值为( )A1BCD考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可解答：解：=22x2y=22xy，设m=2xy，要使z最小，则只需求m的最小值即可作出不等式组对应的平面区域如图：由m=2xy得y=2xm，平移直线y=2xm，由平移可知当直线y=2xm，经过点B时，直线y=2xm的截距最大，此时m最小由，解得，即B（1，2），此时m=22=4，的最小值为，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=2xy是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法8将奇函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( )A6B3C4D2考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得y=Asin（x+）为奇函数，故有sin（）=0，由此求得 的值解答：解：由函数f（x）=Asin（x+）为奇函数，A0，0，可得f（0）=Asin=0，=0，函数f（x）=Asinx把f（x）的图象向左平移个单位得到y=Asin（x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得y=Asin（x+）为奇函数，故有sin（）=0，=k，kz结合0，以及所给的选项，可得=6，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A1B2C3D4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，求出它的体积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，且底面为直角梯形ABCD，高为2；该四棱锥的体积为V四棱锥=（2+4）22=4故选：D点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目10在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为( )ABCD考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：在锐角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值解答：解：在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题11已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )ABC1D4考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决12已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示x10245f（x）121.521下列关于函数f（x）的命题：函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点其中正确命题的个数为( )A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：由f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间1，0上单调递增；在区间0，2上单调递减；在区间2，4上单调递增；在区间4，5上单调递减结合表格可得函数f（x）的图象，进而判断出答案解答：解：由f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间1，0上单调递增；在区间0，2上单调递减；在区间2，4上单调递增；在区间4，5上单调递减结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：函数f（x）的值域为1，2，正确；函数f（x）在0，2上是减函数，正确；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点，正确综上可得：正确命题的个数为：3故选：D点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性图象与性质，考查了推理能力与数形结合的能力，属于中档题二填空题：本大题共四小题，每小题5分13已知向量和，其中，且，则向量和的夹角是考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解答：解：设向量和的夹角是，则，且，=2=22coscos=0，=故答案为：点评：本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题14已知三棱锥PABC的所有棱长都等于1，则三棱锥PABC的内切球的表面积考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出三棱锥PABC的高为=，利用三棱锥PABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥PABC的内切球的半径，即可求出三棱锥PABC的内切球的表面积解答：解：三棱锥PABC的所有棱长都等于1，底面外接圆的半径为，三棱锥PABC的高为=，三棱锥PABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，三棱锥PABC的内切球的半径为，三棱锥PABC的内切球的表面积为4=故答案为：点评：本题考查三棱锥PABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥PABC的内切球的半径是关键15过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF面积的最大值是12考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，SABF=SOBF+SAOF，从而可知当直线与y轴重合时，面积最大解答：解：，a=5，b=4，c=3，如图，SABF=SOBF+SAOF，则当直线与y轴重合时，面积最大，故最大面积为38=12故答案为：12点评：本题考查了椭圆的图形特征即面积的等量转化，属于基础题16已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围解答：解：当x1，函数f（x）的导数，f（x）=，则f（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y1=（xe），即y=当x1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x1时，函数f（x）=，有两个不同的交点，即（x+2）（xa）=x，在x1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（xa）x=x2+（1a）x2a，则满足，即，解得或，即实数a的取值范围是故答案为：点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键考查学生分析问题的能力，综合性较强三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nN*），求数列bn的前n项和考点：数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1+c2+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+cn+cn+1=2（n+1）cn+1=2，可知cn=2（nN*）bn=2n+1，数列bn是首项为4，公比为2的等比数列前n项和Sn=2n+24点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力18某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60，70）M0.26第2组70，80）15p第3组80，90）200.40第4组90，100Nq合计501（）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（）根据频率分布表求出出M、N、p、q，再作出频率分布直方图；（）若根据一等奖的概率为0.04，即可试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况，女生的人数恰好为1人共有8种情况，根据概率公式计算即可解答：解：（）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，（）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为1500.04=6（人）（）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15个等可能的结果，女生的人数恰好为1人共有8种情况如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）所以恰有1名女生接受采访的概率P=点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图以及古典概型的概率计算，考查了学生的运算能力与作图能力19如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）先证明AC面SBD，然后利用线面垂直的性质证明ACSD；（）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值解答：解：（）连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC，在正方形ABCD中，ACBD，所以AC面SBD，所以ACSD（）若SD平面PAC，设正方形ABCD的边长为a，则SD=，OD=，可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN在BDN中知BNPO，又由于NEPC，故平面BEN面PAC，得BE面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1点评：本题主要考查线面平行的判定，要求熟练掌握线面平行的判定定理20在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程专题：综合题分析：（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）经检验点P1和P2满足题目条件点评：在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷本题所用方法就是第三种方法21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（a为实数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根x1，x2，e，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（）利用导数求出函数f（x）在t，t+2上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2exf（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在，e上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求解答：解：（）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（1）=eg（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e切线方程为：ye=4e（x1），即y=4ex3e；（）f（x）=lnx+1，xf（x）0+f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，f（x）min=f（t）=tlnt； 当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，； （） 由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=x2+ax3，令，x1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增，h（1）=4，h（e）=使方程g（x）=2exf（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为点评：本题考查了导数在求函数最值中的应用，关键在于由导函数的符号确定原函数的单调性，考查利用构造函数法求解含字母系数的范围问题，解答的技巧是分类字母系数，是xx届高考试卷中的压轴题请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长考点：与圆有关的比例线段专题：选作题分析：（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EAED=EFEP利用相交弦定理可得EAED=CEEB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PBPC，即可得出PA解答：（I）证明：DE2=EFEC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EAED=EFEP又EAED=CEEB，CEEB=EFEP；（II）DE2=EFEC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CEEB=EFEP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PBPC，解得点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式专题：计算题分析：（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度解答：解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是=，（R）； （2）把=代入曲线C的极坐标方程2cos2+2sin22sin3=0，得23=0由一元二次方程根与系数的关系，得1+2=，12=3，|AB|=|12|= 点评：本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题六选修4-5：不等式选讲24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果解答：解：（1）记f（x）=|x1|x+2|=由22x10解得x，则M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|点评：本题考查不等式的证明，绝对值不等式的解法，考查计算能力