八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.3 直角三角形的性质习题 新人教版.doc

11.2.3 直角三角形的性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共9小题）1（xx秋醴陵市期末）已知A，B为直角ABC两锐角，B=54，则A=（）A60B36C56D462（xx春高邮市期中）具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBAB=CCA：B：C=1：2：3DA=B=3C3（xx春武冈市期中）RtABC中，C=90，B=54，则A的度数是（）A66B36C56D464（xx春桂平市期中）在RtABC中，C=90，A=70，则B的度数为（）A20B30C40D705（xx雁塔区校级模拟）如图，在ABC中，ACB=105，B=30，ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（）ABC1：2D6（xx秋安陆市期中）如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形B1=2C1和B都是A的余角D2=A7（xx春广饶县校级期中）如图，在ABC中，BAC=90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个8（xx秋平邑县校级月考）在ABC中，满足下列条件：A=60，C=30；A+B=C；A：B：C=3：4：5；A=90C，能确定ABC是直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个9（xx秋虞城县校级月考）如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB，与1互余的角有（）ABBACBCD和ADBCD二填空题（共11小题）10（xx秋凉州区期末）在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有 （填序号）11（xx秋林州市期末）在RtABC中，锐角A=35，则另一个锐角B= 12（xx春无锡期中）若直角三角形的一个锐角为36，则另一个锐角的度数为 13（xx春北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是 14（xx秋镇海区期末）在直角三角形中，一个锐角为57，则另一个锐角为 15（xx春文山市校级期末）在RtABC中，C=Rt，A=20，则B= 16（xx秋沂水县期中）如图ABC中，A：B=1：2，DEAB于E，且FCD=75，则D= 17（xx春铜山区期中）如图，已知AON=40，OA=6，点P是射线ON上一动点，当AOP为直角三角形时，A= 18（xx秋谢家集区期中）直角三角形的两个锐角 19（xx春灌阳县期中）直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 20（xx春东台市月考）直角三角形的一个锐角为42，另一个锐角为 三解答题（共4小题）21（xx春海陵区校级期末）已知，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B（1）如图1，求证：CDAB；（2）将ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A点如图2，若B=34，求ACB的度数；若B=n，请直接写出ACB的度数（用含n的代数式表示）22（xx春重庆期中）在直角ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，CE是ABC的角平分线（1）求DCE的度数（2）若CEF=135，求证：EFBC23（xx春莲湖区期中）如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D（1）求证：ACD=B；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE24（xx秋江海区校级月考）如图，在ABC中，ACB=90，CD是高（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）1和A有什么关系？2和A呢？还有哪些锐角相等参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1解：A，B为直角ABC两锐角，A=90B=36，故选：B2解：A中A+B=C，即2C=180，C=90，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中A=B=3C，即7C=180，三个角没有90角，故不是直角三角形，故选：D3解：RtABC中，C=90，B=54，A=90B=9054=36；故选：B4解：在RtABC中，C=90，A+B=90，B=90A=9070=20，故选：A5解：作DMAC于M，DNBC于N，ACB=105，B=30，A=18010530=45，CD是ACB的平分线，DMAC，DNBC，DM=DN，在RtADM中，AD=DM，在RtDNB中，BD=2DN，AD：BD=：2，故选：A6解：ACB=90，CDAB，垂足为D，ACDCBDABCA、图中有三个直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本选项正确；B、应为1=B、2=A；故本选项错误；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本选项正确；D、2=A；故本选项正确故选：B7解：如图，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A8解：A=60，C=30时，B=1806030=90，是直角三角形；A+B=C时，C=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5时，C=18090，是锐角三角形；A=90C时，A+C=90，B=90，是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有共3个故选：C9解：因为1+BCD=ACB=90，所以1与BCD互余；因为CDAB，所以CDB=90，所以1+A=90所以1与A互余故选：C二填空题（共11小题）10解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，则该三角形是直角三角形；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=90，则该三角形是直角三角形；A=90B，则A+B=90，C=90则该三角形是直角三角形；A=B=C，则该三角形是等边三角形故能确定ABC是直角三角形的条件有11解：在RtABC中，锐角A=35，另一个锐角B=9035=55，故答案为：5512解：9036=54故答案为：5413解：如图，ABC+BAC=90，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线，OAB+OBA=（ABC+BAC）=45，AOE=OAB+OBA=45，AOB=135两锐角的平分线的夹角是45或135故答案为：45或13514解：直角三角形的两锐角互余，另一锐角=9057=33，故答案为：3315解：C=Rt=90，A=20，又A+B+C=180，B=180AC=1802090=70故答案为：7016解：FCD=75，A+B=75，A：B=1：2，A=75=25，DEAB于E，AFE=90A=9025=65，CFD=AFE=65，FCD=75，D=180CFDFCD=1806575=40故答案为：4017解：当APON时，APO=90，则A=50，当PAOA时，A=90，即当AOP为直角三角形时，A=50或90故答案为：50或9018解：直角三角形的两个锐角互余，故答案为：互余19解：如图，ABC+BAC=90，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线，OAB+OBA=（ABC+BAC）=45，AOE=OAB+OBA=45，AOB=135两锐角的平分线的夹角是45或135，故答案为：45或13520解：直角三角形的两个锐角互余，当直角三角形的一个锐角为42时，另一个锐角为9042=48，故答案为：48三解答题（共4小题）21解：（1）ACB=90，ACD+BCD=90，ACD=B，B+BCD=90，BDC=90，CDAB；（2）当B=34时，ACD=B，ACD=34，由（1）知，BCD+B=90，BCD=56，由折叠知，ACD=ACD=34，ACB=BCDACD=5634=22；当B=n时，同的方法得，ACD=n，BCD=90n，ACB=BCDACD=90nn=902n22解：B=30，CDAB于D，DCB=90B=60CE平分ACB，ACB=90，ECB=ACB=45，DCE=DCBECB=6045=15；（2）CEF=135，ECB=ACB=45，CEF+ECB=180，EFBC23证明：（1）ACB=90，CDAB于D，ACD+BCD=90，B+BCD=90，ACD=B；（2）在RtAFC中，CFA=90CAF，同理在RtAED中，AED=90DAE又AF平分CAB，CAF=DAE，AED=CFE，又CEF=AED，CEF=CFE24解：（1）ACB=90，ADC=90，图中有3个直角三角形，分别是ACD，BCD，ABC（2）ADC=90，1+A=90，1+2=90，2=A，1=B