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2019届高三数学上学期11月质量检测试题 文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D 2函数是定义在上的奇函数,当时,则( )A B C D 3要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位4等差数列的前项的和等于前项的和,若,则( )A B C D 5若满足,则的最大值为( )A 8 B 7 C 2 D 16已知向量,若,则( )A B C D 7定义,如,且当时,有解,则实数k的取值范围是( )A B C D 8已知抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上的点作于点,若,则=( )A.6 B.12 C.24 D.489下列命题中,错误的是( )A 在中, 则B 在锐角中,不等式恒成立C 在中,若,则必是等腰直角三角形D 在中,若, ,则必是等边三角形10定义函数如下表,数列满足,. 若,则( )A 7042 B 7058 C 7063 D 726211函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A B C D 12设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A B C D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13等比数列的各项均为正数,且,则_14函数 则_15已知圆过的直线,过直线上的点引圆的两条切线,若切线长的最小值为2,则直线的斜率=_16给出下列四个命题:中,是成立的充要条件; 当时,有;已知 是等差数列的前n项和,若,则;若函数为上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为_三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17记为等差数列的前项和,已知,()求的通项公式;()求,并求的最小值18中,内角的对边分别为,的面积为,若(1)求角;(2)若,求角19已知等差数列的公差为2,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设(),是数列的前项和,求使成立的最大正整数20已知函数.(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数m的取值范围.21已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点作圆的两条切线,切点分别为,求直线被曲线截得的弦的中点坐标.22已知函数,(1)若在处取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在正实数满足,求证:文科数学参考答案1B 2D 3B 4C 5B 6B7A 由题可知,当时,有解,令,,则将不等式问题转化为,令, 当或时取得最大值 8C 【解析】设与轴交点为,则,即,将代入抛物线方程解得9C 在中,由,利用正弦定理可得:,,或,或 ,因此是等腰三角形或直角三角形,因此是假命题,故选C.10C 由题设知,是周期为6的周期数列,故选C.11A ,即f(x+1)=f(x-1)f(x+1)=f(1x),对称轴x=1,f(x)=f(x+2)可得函数的周期为2,当x0,1时,f(x)=2x,若方程ax+af(x)=0(a0)恰有三个不相等的实数根等价于函数f(x)与y=a(x+1)的图象有三个不同的交点,且为偶函数,如图所示:由于直线y=a(x+1)过定点B(1,0),当直线的斜率a=0时,满足条件,当直线过点A(1,2)时,a=1,不满足条件。当直线过点B(3,1)时,a=,根据图象得出:实数a的取值范围aA 或 或19 (1)由题意知,即,解得,故,(2)由,得, ,由,解得故所求的最大正整数为520(1)由题知:,函数在处的切线斜率为2,即, 所以.(2)由题知:在上恒成立, 即在上恒成立。 令,所以 令g(x)0,则;令g(x)0,则. g(x)在上单调递增,在上单调递减. 21.解:(1)解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径. 设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆(左定点除外),,椭圆方程为.(2),以为圆心,为半径的圆与圆公共弦所在直线为,联立曲线与直线可得,设交点,则,所以中点的横坐标为,代入得中点的纵坐标为,所求中点坐标为22(1)解:因为,所以,因为在处取得极值,所以,解得 验证:当时,易得在处取得极大值 (2)解:因为,所以若,则当时,所以函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减 若,当时,易得函数在和上单调递增,在上单调递减; 当时,恒成立,所以函数在上单调递增;当时,易得函数在和上单调递增,在上单调递减 (3)证明:当时,因为,所以,即,所以 令,则,当时,所以函数在上单调递减;当时,所以函数在上单调递增所以函数在时,取得最小值,最小值为 所以,即,所以或因为为正实数,所以 当时,此时不存在满足条件,所以
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