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等差数列知识点汇总,按照一定的次序排列的一列数叫数列。,数列(Sequencesofnumbers)的定义,序号1234n项a1a2a3a4an,一个数列一旦给定,每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项,即,因此,数列的项是序号的函数(序号是自变量,项是函数值),,序号从1开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就是数列,这就是数列的实质。,数列的本质,数列的图像是离散的点。,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,,等差数列(arithmeticsequences)的定义,这个常数叫做该等差数列的公差(commondifference),通常用“d”表示.,等差中项,如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.即或,等差数列的递推公式,等差数列的定义式,等差数列的通项公式,有穷数列,用定义式判断或证明一个数列为等差数列:,无穷数列,根据等差数列的定义式或通项公式可以证明等差数列的如下性质:,性质1,an=aq+(n-q)d,推广的等差数列通项公式,性质2,更一般地,对于等差数列an,若p+q=m+n,则ap+aq=am+an(p、q、m、n均为正整数),“若下标和相等,则对应项的和相等”,从等差数列的某一项开始,每间隔相同数目的项抽取出来的项按照原来的顺序仍排成等差数列。,性质3,几个等差数列的线性组合仍为等差数列,性质4,3.,练习.,性质5,等差数列的前n项和公式,共n个括号,等差数列的前n项和公式的推导,倒序相加,用an=a1+(n-1)d代入上式,以上为等差数列及其前n项和的基本内容,进一步地,,从函数的观点来看等差数列:,例已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求其前n项和的公式。,解:设该数列的首项为a1,公差为d,依题意有,另解:设Sn=an2+bn,则,从函数的观点来看等差数列:,例,一般地,,例变式,一般地,,等差数列综合习题,1.,2.,解:,先求得,设,则,
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