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2019-2020年高三第一次模拟考试数学(理)试题缺答案 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。注意事项:1. 答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能打在试卷上。第I卷(选择题 共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=,B=,则=A. B. C. D. 2.已知i为虚数单位,则z=在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3. 函数=的定义域为A. B. C. D. 4.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示。由表可得回归直线方程中的=-4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为 A. 26个 B.27个 C.28个 D. 29个5.有下列三个结论:命题:“”的否定是“”;“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件;若随机变量服从正态分布N(1,),且P()=0.8,则P(0b0,椭圆的方程为,双曲线的方程为 ,与的离心率之积为,则的渐近线方程为A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共100分)注意事项:第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分。)11如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为 。12.在中,若=,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则= 。13.若的展开式中各项的系数之和为81,且常数项为a,则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 。14.已知,满足,则的最大值为 。15.若函数=与=(x0)的图像上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是 。三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画=(,且)在某一个周期内的图像是,列表并填入了部分数据,如下表:(I) 根据上表求出函数的解析式;()设内角的对边分别是,且=,a=3,S为的面积,求S+的最大值。17. (本小题满分12分) 甲乙两人进行定点投篮比赛,在距离篮筐3米线内设一点A,在点A处投中一球得2分,不中得0分;在距离篮筐3米线外设一点B,在点B处投中一球得3分,不中得0分。已知甲、乙两人在A点投中的概率都是,在B点投中的概率都是,且在A,B两点处投中与否相互独立。设定甲、乙两人先在A处各投篮一次,然后在B处各投篮一次,总得分者获胜。(I) 求甲投篮总得分的分布列和数学期望;()求甲获胜的概率。18. (本小题满分12分)如图甲,O的直径AB=2,圆上两点C,D在直径AB的两侧,使=,=。沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点。根据图乙解答下列各题:(I) 若点G是的中点,证明:FG/平面ACD;()求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值。19. (本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且,,数列的前n项和为,且=。(I) 求数列,的通项公式;()设,求数列的前n项和。20. (本小题满分13分)已知曲线E上任意点到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1.(I) 求曲线E的方程;()点D的坐标为(2,0),若P为曲线E上的动点,求的最小值;()设点A为y轴上异于原点的任意一点,过点A作曲线E的切线l,切点为B,试探究:当点A在y轴上运动(点A与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?请证明你的结论。21(本小题满分14分)定义在R上的函数满足=,函数=(其中a,b为常数),若函数在x=0处的切线与y轴垂直。(I) 求函数的解析式;()求函数的单调区间;()若s,t,r满足恒成立,则称s比t更靠近r,在函数有极值的前提下,当是比更靠近,试求b的取值范围。
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