2019-2020年高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案(2).doc

2019-2020年高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案(2) 说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题答案请用2B铅笔或05mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷（共50分）一、选择题本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1i为虚数单位，若A1 B C D22A-2 B-3 C9D3已知条件，则的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是5由函数f（x）=ex -e的图象，直线x-2及x轴所围成的阴影部分面积等于Ae22e1Be22e C De22e+16函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图像交于B、C两点，则 A-8 B-4C4D87已知x，y满足条件的最小值ABC D48一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是9抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是10定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11已知等差数列12一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 。13双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则m= 。14若多项式= 。15已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x=l对称，且f(x)=x（0x1）若函数以在区间-10,10上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设ABC的内角么，B，c所对的边分别为a，b，c且acosC-c=b （I）求角么的大小； （II）若a=3，求ABC的周长l的取值范围17（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球（I）求恰有两个黑球的概率； （II）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 （I）求证；平面EAC平面PBC; （II）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an+n23n1，n=l，2，3 （1）求证：数列an2n为等比数列： （2）设bn=ancosn，求数列bn的前n项和Tn。20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为1 （I）求椭圆C的标准方程； （II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由，21（本小题满分14分） 山东省实验中学xx届高三第一次模拟考试数学(理)参考答案与评分标准 (xx4)一、选择题:ACADB DBCCD二、填空题 11.33； 12. ；13. ；14. -10 ；15. .三、解答题16.解（I）由得 2分又 4分又 6分(II)由正弦定理得: ,9分,10分故的周长的取值范围为. 12分17解：（I）记“恰有两个黑球”为事件A，则4分(II)的可能取值为，则 - 2分 - 2分 - 2分的分布列为的数学期望 2分18解：（I）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，DACEPBxyzAC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC-4分(II)如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)设P(0，0，a)（a0），则E(，)，-6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取m(1，1，0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a1-10分于是n(1，1，2)，(1，1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为-12分19解：（I）证明：当时，整理得-4分是以1为首项，以2为公比的等比数列 -6分(II)解：由（I）得 -7分当 为偶数时，）= -9分当 为奇数时，可得 -11分综上， （为奇数） （为偶数） -12分20.解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为1 则，解得.又，所以椭圆C的标准方程为.-4分（II）椭圆C的方程为，设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：， -6分假设存在点P，使成立， 则点，因为点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故 -9分将及代入解得-11分所以，即.当时，；当时，.-13分21.解: (I) 时,令f(x)exm0， 得xln m.当0xln m时，f(x)ln m时，f(x)0，所以xln m是f(x)的极小值点又f(x)在(1，)上有最小值，所以ln m1，即me. -4分(II) 法1: 时,(i)时, ,与题意矛盾,故;又,令,则-5分(ii)时, ,所以,即有,此时,与题意矛盾,故;-6分(iii)令,得,所以, 时,时,故在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,时,同(ii),此时,与题意矛盾,故;-7分(iv) 时, ,且,又记 ,则,则 时,时,易知,故,所以,若存在使则需,显然存在,如可取;故存在使,且时,时,时;所以-9分 得 ,故.-10分法2:由得且等号成立. -5分令,则,因为;-6分所以, 时,时,故在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,即有,m只可取.-7分又时, ,以下做法同方法1(iv)注:方法1中(i)可不出现,有(ii)即可.(III) (i) 时由知命题成立; -11分(ii) 时,若,则时,命题成立; -12分(iii) 且时,由(II)的证明知 所以只需,取,则x(x0,)时,恒有.综上,命题成立. -14分