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2019-2020年高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案(2) 说明:试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。试题答案请用2B铅笔或05mm签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷(共50分)一、选择题本题包括10小题,每小题5分,共50分。每小题只有一个选项符合题意)1i为虚数单位,若A1 B C D22A-2 B-3 C9D3已知条件,则的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是5由函数f(x)=ex -e的图象,直线x-2及x轴所围成的阴影部分面积等于Ae22e1Be22e C De22e+16函数的图像如图所示,A为图像与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图像交于B、C两点,则 A-8 B-4C4D87已知x,y满足条件的最小值ABC D48一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是9抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是10定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本题包括5小题,每小题5分,共25分)11已知等差数列12一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行,则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 。13双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则m= 。14若多项式= 。15已知函数f(x)是定义在足上的奇函数,它的图象关于直线x=l对称,且f(x)=x(0x1)若函数以在区间-10,10上有10个零点(互不相同),则实数口的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设ABC的内角么,B,c所对的边分别为a,b,c且acosC-c=b (I)求角么的大小; (II)若a=3,求ABC的周长l的取值范围17(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球,现从中同时取出3个球(I)求恰有两个黑球的概率; (II)记取出红球的个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X)18(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 (I)求证;平面EAC平面PBC; (II)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19(本小题满分12分)已知Sn为数列an的前n项和,且Sn=2an+n23n1,n=l,2,3 (1)求证:数列an2n为等比数列: (2)设bn=ancosn,求数列bn的前n项和Tn。20(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为1 (I)求椭圆C的标准方程; (II)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由,21(本小题满分14分) 山东省实验中学xx届高三第一次模拟考试数学(理)参考答案与评分标准 (xx4)一、选择题:ACADB DBCCD二、填空题 11.33; 12. ;13. ;14. -10 ;15. .三、解答题16.解(I)由得 2分又 4分又 6分(II)由正弦定理得: ,9分,10分故的周长的取值范围为. 12分17解:(I)记“恰有两个黑球”为事件A,则4分(II)的可能取值为,则 - 2分 - 2分 - 2分的分布列为的数学期望 2分18解:(I)PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC,AB2,ADCD2,ACBC,DACEPBxyzAC2BC2AB2,ACBC,又BCPCC,AC平面PBC,AC平面EAC,平面EAC平面PBC-4分(II)如图,以C为原点,、分别为x轴、y轴、z轴正向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,1,0)设P(0,0,a)(a0),则E(,),-6分(1,1,0),(0,0,a),(,),取m(1,1,0),则mm0,m为面PAC的法向量设n(x,y,z)为面EAC的法向量,则nn0,即取xa,ya,z2,则n(a,a,2),依题意,|cosm,n|,则a1-10分于是n(1,1,2),(1,1,2)设直线PA与平面EAC所成角为,则sin|cos,n|,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为-12分19解:(I)证明:当时,整理得-4分是以1为首项,以2为公比的等比数列 -6分(II)解:由(I)得 -7分当 为偶数时,)= -9分当 为奇数时,可得 -11分综上, (为奇数) (为偶数) -12分20.解:(I)设,直线,由坐标原点到的距离为1 则,解得.又,所以椭圆C的标准方程为.-4分(II)椭圆C的方程为,设、由题意知的斜率为一定不为0,故不妨设 代入椭圆的方程中整理得,显然。由韦达定理有:, -6分假设存在点P,使成立, 则点,因为点P在椭圆上,即。整理得。又在椭圆上,即.故 -9分将及代入解得-11分所以,即.当时,;当时,.-13分21.解: (I) 时,令f(x)exm0, 得xln m.当0xln m时,f(x)ln m时,f(x)0,所以xln m是f(x)的极小值点又f(x)在(1,)上有最小值,所以ln m1,即me. -4分(II) 法1: 时,(i)时, ,与题意矛盾,故;又,令,则-5分(ii)时, ,所以,即有,此时,与题意矛盾,故;-6分(iii)令,得,所以, 时,时,故在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,时,同(ii),此时,与题意矛盾,故;-7分(iv) 时, ,且,又记 ,则,则 时,时,易知,故,所以,若存在使则需,显然存在,如可取;故存在使,且时,时,时;所以-9分 得 ,故.-10分法2:由得且等号成立. -5分令,则,因为;-6分所以, 时,时,故在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,即有,m只可取.-7分又时, ,以下做法同方法1(iv)注:方法1中(i)可不出现,有(ii)即可.(III) (i) 时由知命题成立; -11分(ii) 时,若,则时,命题成立; -12分(iii) 且时,由(II)的证明知 所以只需,取,则x(x0,)时,恒有.综上,命题成立. -14分
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