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海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2011.061. 的绝对值是( )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 3. 如图,中,过点C的直线DF与的平分线AE平行,若,则( )A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。从这6张卡片随机地抽取一张卡片,则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D. 6. 两个半径不等的圆相切,圆心距为6cm,且大圆半径是小圆半径的2倍,则小圆的半径为( )A. B. C. 或D. 或7. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。亩产量(单位:公斤)统计如下表。设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为,四年亩产量的方差依次为,则下列关系中完全正确的是( )年份品种2007200820092010甲454457462459乙454459465458A. ,B. ,C. ,D. ,8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1,2,3,4,5,6,任意两对面上所写的两个数字之和为7。将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体,这个几何体的三视图如右图所示,已知图中所标注的是部分面上所见的数字,则所代表的数是( )A. B. C. D. 9. 一个正n边形的每个内角都是,则_.10. 将抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式为_.11. 如图,在扇形中,C为OA的中点,点D在上,且,则_.12. 某种数字化的信息传输中,先将信息转化为数学0和1组成的数字串,并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法:将原有的每个1都变成10,原有的每个0变成01。我们用表示没有经过加密的数字串。这样对进行一次加密就得到一个新的数字串,对再进行一次加密又得到一个新的数学串,依此类推,例如:10,则:1001。若已知:100101101001,则:_,若数字串共有4个数字,则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有_对。13. 计算:。14. 解方程:。15. 菱形ABCD中,于E,于F,求证:16. 已知,求代数式的值。17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点。直线经过点A(2,1),轴于B,连接AO。(1)求b的值;(2)M是直线上异于A的一点,且在第一象限内。过点M作x轴的垂线,垂足为点N。若的面积与面积相等,求点M的坐标。18. 某校准备组织290名师生进行野外考察活动,行李共有100件。学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人(不含司机)和10件行礼,乙种汽车每辆最多能载30人(不含司机)和20件行礼。设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案。19. 如图,梯形ABCD中,对角线,且,求梯形ABCD的高。20. 已知AB是的直径,C是上一点(不与A、B重合),过点C作的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是M点。(1)如图左,若,求证:AM是的切线。(2)如图右,若,求AC的长。 21. 某学校从2007年以来,一直坚持开展用眼健康方面的教育,并进行了跟踪治疗。为了调查全校学生的视图变化情况,从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计(如图1),并统计了2010年这部分学生的视力分布情况(如表1和图2)。图1 图2表1(1)根据以上图表中提供的信息写出:_,_,_.(2)由统计图中的信息可知,近几年学生视力为5.0的学生人数和每年与上一年相比,增加最多的是_年;若全校有3000名学生,请你估计2010年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有_人。22. 如图,在中,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;(2)若,求矩形CDEF面积的最大值。23. 已知关于x的方程,其中。(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为,其中,若,求y与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,请根据函数图象,直接写出使不等式成立的的取值范围。24. 在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,等边三角形OAB的一个顶点为A(2,0),另一个顶点B在第一象限内。(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式;(2)如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形,那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在(1)的抛物线上,且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形,求点Q的坐标;(3)设的外接圆,试判断(2)中的点Q与的位置关系,并通过计算说明理由。25. 已知,以AC为边在外作等腰,其中。(1)如图1,若,四边形ABCD是平行四边形,则_;(2)如图2,若,是等边三角形,。求BD的长;(3)如图3,若为锐角,作于H。当时,是否成立?若不成立,请说明你的理由;若成立,证明你的结论。海淀区九年级第二学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2011.6说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 题号12345678答案A DCBCDDC二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案530101 4注:第12题答对一个给2分,答对两个给4分 三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:原式+2.4分 . .5分14.解:方程两边同时乘以方程可化为: ,.2分即 . .4分经检验:是原方程的解. 原方程的解是. .5分15. 证明:AEBC于E, AFCD于F,, .1分菱形ABCD,AB=AD, . .3分在RtEBA和RtFDA中,EBAFDA. .4分AE=AF. .5分16.解:= .1分 , .2分又, . .3分将代入上式,得 当时,代数式的值为3. .5分17解:(1) 直线经过点, . .1分 . .2分(2) M是直线上异于A的动点,且在第一象限内 设M(,),且.由MNx轴,轴得,MN=,ON=,=1,. 的面积和的面积相等, .3分解得:,(不合题意,舍).4分 M(1,2). .5分18解:(1)由租用甲种汽车辆,则租用乙种汽车()辆. .1分由题意得: .3分解得:. .4分即共有2种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆 .5分19解:作DE/AC,交BC的延长线于点E,作DFBE,垂足为F. .1分 AD/BC, 四边形ACED为平行四边形.AD=CE=3,BE=BC+CE=8. .2分ACBD,DEBD.BDE为直角三角形 ,DBC=30,BE=8, .4分在直角三角形BDF中DBC=30,. .5分20(1)证明:连结OC.CD是的切线,OCCD.1分,.AMCD,.在四边形OAMC中.OA为的半径,是的切线 . .2分(2)连结OC,BC.CD是的切线,OCCD.AMCD,. .OA= OC,. 即. .3分 易知, .4分 . 即. .5分21解:(1)800,400,40;.3分(2)2010,1800.5分注:本题一空一分22解:(1)如图,当C、D是边AO,OB的中点时,点E、F都在边AB上,且.OA=OB=8,OC=AC=OD=4. ,.1分在中, ,.2分(2)设.过F作于H. 在中,,.3分,. .是等腰直角三角形,.4分易知, 当时,矩形CDEF面积的最大值为.5分23解:(1)由题意可知,,.1分 即 方程总有两个不相等的实数根. .2分(2)由求根公式,得 或 .3分 m0, , .4分 即为所求 .5分(3)在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象. .6分由图象可得,由图象可得当时,.7分24解:过B作BCx轴于C. 等边三角形的一个顶点为, OB=OA=2,AC=OC=1,BOC=60. BC=. B.1分设经过O、A、B三点的抛物线的解析式为:.将A(2,0)代入得:,解得.经过O、A、B三点的抛物线的解析式为.即. .2分(2)依题意分为三种情况:() 当以OA、OB为边时, OA=OB, 过O作OQAB交抛物线于Q.则四边形OAQB是筝形,且QOA=30. 作QD轴于D,QD=OD,设Q,则.解得:.Q. .3分() 当以OA、AB为边时,由对称性可知Q . .4分() 当以OB、AB为边时,抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形.5分Q或.(3)点Q在内.由等边三角形性质可知的外接圆圆心是(2)中BC与OQ的交点,当Q时,MCQD, OMCOQD. . . =.又,Q在内.6分当Q时,由对称性可知点Q在内.综述,点Q在内. .7分25解:(1)45; .2分(2)如图2,以A为顶点AB为边在外作=60,并在AE上取AE=AB,连结BE和CE.是等边三角形, AD=AC,=60.=60,+=+.即=. .3分EC=BD.=60,AE=AB=3,是等边三角形,=60, EB= 3, .4分,.,EB=3,BC=4,EC=5.BD=5. .5分(3)=2成立.6分 以下证明:如图,过点B作BEAH,并在BE上取BE=2AH,连结EA,EC. 并取BE的中点K,连结AK. 于H, . BEAH, . ,BE=2AH, . , EC=BD. K为BE的中点,BE=2AH, BK=AH. BKAH, 四边形AKBH为平行四边形. 又, 四边形AKBH为矩形. . AK是BE的垂直平分线. AB=AE. AB=AE,EC=BD,AC=AD, . .7分 . . 即. ,为锐角, . AB=AE, . . =2. =2. .8分
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