2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数成长训练 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（）2.1 指数函数成长训练 新人教A版必修1夯基达标1. 函数y=ax+ b与函数y=ax+ b(a0且a1)的图象有可能是()答案:D2. 式子经过计算可得到()A.B.C.-D.-思路解析:由解析式结构可判断a0,故选D.答案:D3. 下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是()A.-x=(-x)(x0)B. x-=-C. ()-= (xy0)D. =y(y0且a1.故此2m-10且2m-11,所以m且m1.答案:m且m16. 若函数y=a x+b-1(a0且a1)的图象经过一、三、四象限,则一定有()A. a1且b1B.0a1且b0C.0a0D. a1且b0且a1)的图象经过第一、三、四象限,则必有a1;进而可知答案:D7. 方程2 x=x 2的解的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析:在同一坐标系下画出y=2x,y=x2的图象,图象的交点个数为解的个数,通过下图可知共有三个交点.答案:C8. 当x-2,2)时,y=3 -x-1的值域是()A.-, 8B. (-, 8)C. (, 9)D., 9思路解析:由y=3 -x为减函数,x-2,2),可知3 -x9,所以-nm0,则它们的图象是()思路解析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.由0mn1可知应为两条递减的曲线,故只可能是C或D,进而再判断与n和m的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令x=1,对应的函数值分别为m和n,由m0且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有()A.0a0B. a1且b0C.0a1且b1且b0思路解析:函数y=ax+b-1的图象可由y=ax的图象平移而得到,所以0a1,即b1, b1, b0C.0a0D.0a1, b0 思路解析:本题考查了有关函数的变换,从单调性可知a是小于1的数,借助指数函数图象的性质恒过(0,1)点,而本题图象与y轴的交点落在(0,1)点的下方,说明原图象向左移动,可知b0且a1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_.思路解析:f(0)=a 0+a 0=2,f(1)=a+a -1=3,f(2)=a 2+a -2=(a+a -1) 2-2=9-2=7.f(0)+f(1)+f(2)=12.答案:1215. 下列命题23 0,a1)是奇函数;方程5 x-110 3x=8 x的解为x=;若2 2x+4=52 x,则x 2+1的值为1或5.其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.4思路解析:本题综合考查幂的运算,指数函数性质,方程与幂的联系,运用指数函数性质和幂的运算法则比较幂的大小;结合幂的运算法则和函数的奇偶性的定义进行判断;运用幂的运算法则计算进行判断运用换元法解出x的值进行判断.23(2)6(3)6233281,又3,.230,a1)是奇函数.因此也正确;5 x-110 3x=8x5 x-15 3x2 3x=2 3x5 4x-1=14x-1=0x=.因此也正确;2 2x+4=52x (2x)2-52x+4=0 (2x-1)(2x-4)=02x=1或2x=4x=0或x=2x2+1=1或x2+1=5.因此也是正确的.故选D.答案:D16. 要使函数y=1+2 x+4 xa在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范围.思路解析:把1+2 x+4 xa0在(-,1)上恒成立问题分离参数后等价转化为a-() x-() x在(-,1上恒成立,而-() x-() x为增函数,其最大值为-,可得a-.解:由1+2 x+4 xa0在x(-,1上恒成立,即a- =-()-() x在(-,1上恒成立.又g(x)=-( ) x-() x在(-,1上的值域为(-,- ,a-.17.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x 2+2x.求函数g(x)的解析式.思路解析:此题要注意到图象之间对称变化的实质,以及解题方法要规范.解:设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x0,y0),关于原点的对称点为P(x,y),则即点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,-y=x2-2x,即y=-x2+2x.故g(x)=-x2+2x.