2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用同步练习 湘教版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用同步练习 湘教版选修1-11已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D122P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|17，则|PF2|的值是()A33 B16 C10 D83探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深是40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()A11.25 cm B5.625 cmC20 cm D10 cm4一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x22y(0y20)，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为()A0r1 B0r1C0r2 D0r25如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2 km处，B地在A地东偏北30方向2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地的距离相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是()A(2)a万元 B2(1)a万元C5a万元 D6a万元6如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为_m(精确到1 m)7如图，已知椭圆x22y298及点P(0, 5)，则点P到椭圆的最大距离及最小距离的和是_参考答案1C(数形结合)由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为4a4，所以选C.2A在双曲线1中，a8，b6，故c10.由P是双曲线上一点，得|PF1|PF2|16.|PF2|1，或|PF2|33.由|PF1|PF2|F1F2|，得|PF2|33.3B建立如图所示的坐标系，设y22px(p0)，由题意，得点A(40,30)在抛物线上，代入，得p11.25.故|OF|5.625(cm)，故光源到反光镜顶点的距离即为5.625(cm)4A设玻璃球的球心O(0，r)，O(x，y)为抛物线上一点，则|OO|.y0，当y0时，|OO|为最小，故r10，0r1.5C建立如图所示的直角坐标系，连接AB，分别过点M，B，A作直线MMl，BBl，AAl，垂足分别为M，B，A，过点B作BB1AA，垂足为B1.由已知，可得|AB1|AB|cos 303(km)又|AA|2 km，可得|BB|325(km)由抛物线的定义，可得|AM|MM|.修路费用为(|AM|MB|)a(|MM|MB|)a|BB|a5a(万元)，故选C.65如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x22py(p0)，依题意，有P(1，1)在此抛物线上，代入得p，故得抛物线的方程为x2y.又B在抛物线上，将B(x，2)代入抛物线的方程，得x，即|AB|，则水池的半径应为|AB|11.因此所求水池的直径为2(1)，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.72(1)解析一：0225298，点P(0,5)在椭圆内部设以P(0,5)为圆心和椭圆相切的圆的方程为x2(y5)2r2.把椭圆方程x22y298代入，得r2(y5)2148(7y7)当y5时，rmax2148，即rmax2，当y7时，r min24，即rmin2.故点P到椭圆的最大距离为2，最小距离为2.其和为2(1)解析二：设点M(x，y)为椭圆上任一点，则x22y298，可得|PM|.又7y7，y5时，有|PM|max2，y7时，有|PM|min2.故点P到椭圆的最大距离为2，最小距离为2.其和为2(1)