资源描述
考试要求 1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,A级要求;2.全称量词与存在量词的意义,A级要求;3.对含有一个量词的命题否定,A级要求,第3讲 量词与逻辑联结词,知 识 梳 理 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词 (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,或,非,真,假,真,假,真,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:我们把表示 的量词称为全称量词 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“”表示 含有 的命题,称为全称命题如“对任意实数xM,都有p(x)成立”简记成“ ”,全体,全称量词,xM,p(x),(2)存在量词:我们把表示 的量词称为存在量词 对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“ ”表示 含有 的命题称为存在性命题如“存在实数xM,使p(x)成立”简记成“ ”,部分,存在量词,xM,p(x),3含有一个量词的命题的否定,4(2014扬州检测)若命题“xR,ax2ax20”是真命题,则实数a的取值范围是_,答案 ,考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断 【例1】 (1)(2014辽宁卷改编)设a,b,c是非零向量已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题:,答案 (1) (2),规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”一真即真,“且”一假即假,“非”真假相反,做出判断即可,【训练2】 命题“存在实数x,使x1”的否定是_ 解析 “存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1” 答案 对任意实数x,都有x1,考点三 与逻辑联结词、全称(存在性)命题有关的参数问题 【例3】 已知p:xR,mx210,q:xR,x2mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是_,答案 e,4,微型专题 利用逻辑关系判断命题真假 2014年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题,这也是今后高考命题的新趋向,大家应加以重视,解决问题的关键是弄清实际问题的含义,结合数学的逻辑关系进行转化 【例4】 (1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市;,丙说:我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_ (2)对于中国足球参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作如下猜测: 甲:中国非第一名,也非第二名; 乙:中国非第一名,而是第三名; 丙:中国非第三名,而是第一名 竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,则中国足球队得了第_名,解析 (1)由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A. (2)由上可知:甲、乙、丙均为“p且q”形式,所以猜对一半者也说了错误“命题”,即只有一个为真,所以可知丙是真命题,因此中国足球队得了第一名 答案 (1)A (2)一,点评 在一些逻辑问题中,当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时,应从语句的陈述中搞清含义,并根据题目进行逻辑分析,找出各个命题之间的内在联系,从而解决问题.,
展开阅读全文