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第二章 一元一次不等式单元复习姓名:_ 学号:_一、知识点复习回顾：1、不等式：用不等号“”（“”）或“”（“”）连接的式子叫做不等式。2、常见的不等号及其意义：种类符号读法实际意义小于号大于大于、超过、高出小于或等于号小于或等于（不大于）不大于、至多、不超过大于或等于号大于或等于（不小于）不少于、不低于、至少不等号不等于不相等3、不等式的基本性质：（1）性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。（2）性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。5、一元一次不等式：（1）定义：一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。（2）一元一次不等式的解法步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤：审：认真审题。 设：设出适当未知数。 列：根据题意列出不等式。解：求出其解集。 验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。答：写出答案并作答。6、一元一次不等式与一次函数：（1）一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为（）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于0（或小于0）时，求相应的自变量的取值范围。（2）用函数图象解一元一次不等式： 当，表示直线在轴上方的部分。 当，表示直线在轴下方的部分。当，表示直线在轴的交点。（3）用函数图象解决方案决策型问题:（先得到两个一次函数表达式） 当的图象在的图象的上方时，。 当的图象与的图象相交时，。当的图象在的图象的下方时，。7、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系 的词，如：“正数(0)”,“负数（0)”，“不足（b)：不等式组类型数轴表示语言描述解集大大取大小小取小大小小大中间找大大小小解不了无解 10、不等式组有解问题：（可以借助数轴及知识点9进行理解）依据“同大取大”原则，整体都有，再考虑是否可以等于5，进而得到的取值范围。 例：（1）若不等式组的解集为，则_。 （2）若不等式组的解集为，则_。 （3）若不等式组的解集为，则_。（4）若不等式组的解集为，则_。（5）若不等式组有解，则_。11、列一元一次不等式组解应用题：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； （2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系； （3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组； （4）解不等式组。 （5）写出答案。12、不等式（组）的应用类型题：（1）第一问常考以下问题考察一次函数：求一次函数解析式；考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。（2）第二问经常考不等式（组）（3）第三问经常考一次函数的最值问题。二、例题与练习例1：（不等式基本性质的应用）若，比较下列各式的大小。（1）； （2）（3）； （4）解：（1），由不等式的基本性质1,可知。（2），左右同时乘以-1，得：；左右同时加3，得。（3），由不等式的基本性质3, 左右同时乘以-5，可得。（4），由不等式的基本性质3, 左右同时乘以-2，可得；左右同时加3，得；左右同时除以-4，得；练习1：1、若，则（ ）。 A. B. C. D. 2、由得到的条件应该是（ ）。A. B. C. D. 3、若，则有。（填“、或”）4、若，则。（填“、或”）5、若关于的不等式可化为，则的取值范围是_。6、不等式的解是，则的取值范围是_。例2：解不等式，并将解集表示在数轴上。 （1） （2）解:去分母,得： 去括号,得： 移项,得： 合并同类项,得： 系数化为1,得： 将不等式的解集表示在数轴上为： 解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 将不等式的解集表示在数轴上为： 练习2：解不等式，并将解集表示在数轴上。（1） （2）（3） （4）例3：解不等式组。（1） （2）解：解不等式得： 解：解不等式得：解不等式得： 解不等式得： 将不等式、的解集表示在数轴上为： 将不等式、的解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为： . 原不等式组的解集为： .练习3：解不等式组。 （1） （2） （3） （4）（5）解不等式组： ，并写出其整数解。例4：（1）不等式的负整数解为_。（2）不等式的正整数解有_个。（3）不等式组的整数解有_。（4）不等式组的所有的整数解的和为_。练习4：填空1、不等式的非负整数解为_。2、不等式的负整数解有_。3、不等式组的整数解有_。4、不等式组的最小整数解是（ ）A1 B0 C1 D2例5：三角形三边问题：1、已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ） A.4 B.5 C.6 D.132、已知三角形的三边长分别为4、7，则的取值范围是_.3、若三角形三边长分别为3，8，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4、已知三角形三边长分别为2，13，若为正整数，则这样的三角形有（ ）个。 A.2 B.3 C.5 D.13例6：点的象限问题：1、如果点P（62x，x1）在第四象限，那么x的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx1 Dx12、如果点P（3x+9，x4）在第四象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D3、如果点是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D4、已知点关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5、已知点关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD例7：不等式与一次函数问题1、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2 Bx3 Cx2 Dx3 （第1题） （第2题） （第3题）2、如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD3、同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx24、如图,直线与的交点坐标为（1，2）,则使的取值范围是（ ）A. B. C. D. （第4题） （第5题） （第6题）5、如图，直线y=x+2与y=ax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为（）Ax1 Bx3 Cx1 Dx36、一次函数y=3x+b和y=ax3的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式3x+bax3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD例8：含参数的不等式（组）1、关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ）A6 B12 C6 D122、（2015春淮南期末）若不等式组的解集为0x1，则a、b的值分别为（ ）Aa=2，b=1 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=13、已知方程组，且1xy0，则m的取值范围是（ ）A1m B0m C0m1 Dm14、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ）A B C D5、若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A B C D6、关于x的方程4x2m+1=5x8的解集是负数，则m的取值范围是（）Am Bm0 Cm Dm07、若关于x、y的二元一次方程组中，x为负数，y为正数，求m的取值范围8、若关于x、y的二元一次方程组的解为正数，求的取值范围。例9：一元一次不等式（组）应用1、在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题（ ）A9 B10 C11 D122、在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（ ）A18 B19 C20 D213、东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）A11 B8 C7 D54、某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（ ）A82元 B100元 C120元 D160元5、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？6、某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？7、用若干辆载重量为10吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装6吨，则剩下10吨货物；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8、某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？9、（2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）10. （2014深圳中考第21题）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？解：(1)设乙的进货价为x元，则甲的进货价为（x+10）元，由题意得： 解得：x=15，经检验x=15是原方程的根。 则x+10=25元，答：甲、乙的进货价分别是25元，15元。 (2)11、（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？12、（2015黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？13、（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案14、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？15、2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？9
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