广州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷

广州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则ABCD的面积是（ ）A12BC24D302 . 如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）ABCD3 . 如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接若，则（ ）ABCD4 . 若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（ ）A5B1C4D185 . 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）ABCD6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线ym（x+3）2+n与ym（x2）2+n+1交于点A，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧）则线段BC的长为（ ）A8B9C10D117 . 将一副三角尺按如图放置，则上下两块三角尺的面积比S1：S2是（ ）A2：3B2：（-1）C：2D2：8 . 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9 . 抛物线y4x2与y2x2的图象，开口较大的是（ ）Ay2x2By4x2C同样大D无法确定10 . 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B(2，0)、C(8，0)两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（ ）A(5，3)B(4，5)C(5，4)D(3，5)二、填空题11 . 在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的结论是_.12 . 已知菱形ABCD中，B=60，AB=2，则菱形ABCD的面积是_13 . 如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数为14 . 如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为_米15 . 二次函数yax2bxc的图象如图11所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_16 . 如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，ACB32，则AOB_三、解答题17 . （1） (2)18 . 某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？19 . 如图，在正方形ABCD中，P为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连接BP，点A关于直线BP的对称点为E，连接AE，CA（1）依题意补全图形，（2）求AEC的大小；（3）过点B作BFCE于F，用等式表示线段AE、CF和BF的数量关系，并证明.20 . 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作ABC关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到；（2）ABC可以经过一次旋转变换得到，旋转角的大小为多少？写出旋转中心的坐标21 . 如图，在ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PDAB，垂足为D，PEAC，垂足为E，连接MD，ME（）求证：DME2BAC；（）若B45，C75，AB6，连接DE，求MDE周长的最小值22 . 如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30，在E点测得D点的仰角为20，EF=6米，求BE的长（结果精确到0.1米，参考数据：）23 . （概念提出）如图 ，若正DEF的三个顶点分别在正ABC的边AB、BC、AC上，则我们称DEF是正ABC的内接正三角形（1）求证：ADFBED（问题解决）利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形(保留作图痕迹，不写作法)（2）如图 ，正ABC的边长为a，作正ABC的内接正DEF，使DEF的边长最短，并说明理由；（3）如图，作正ABC的内接正DEF，使FDAB24 . 如图，在矩形ABCD中，BEAC于点E，AB3，BC4，CBE，求的三个三角函数值如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x25 . （1）求的值26 . （2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S第 7 页 共 7 页