八年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版 (6)

江苏省常州市2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A调查你班同学的年龄情况B为订购校服，了解学生衣服的尺寸C考察一批炮弹的杀伤半径D对航天飞机上的零部件进行检查3要使分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx2Dx34一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A摸出一个红球的可能性大B摸出一个白球的可能性大C两种可能性一样大D无法确定5分式，的最简公分母是（）Ax2yB2x3yC4x2yD4x3y6ABCD中，A=4B，则D的度数是（）A18B36C72D1447一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（）ABC +D8如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A7B8C9D10二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9若分式的值为0，则x的值是_10在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是_11计算：（）=_12“平行四边形的对角线互相垂直”是_事件（填“必然”、“随机”、“不可能”）13已知，则分式的值为_14如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为_cm15如图，COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转40后得到的图形，点C恰好在边AB上若AOD=100，则D的度数是_16如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=_cm17如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）若直线y=kx2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为_18如图，在菱形ABCD中，AB=6，B=60，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_三、解答题（共8小题，满分64分）19（16分）（2016春常州期中）化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：（），其中a=520设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生，=_%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为_度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？21用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形ABCD（保留作图痕迹）22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上线段AB的两个端点也在格点上（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标23如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CEBD，DEAC求证：四边形OCED是正方形24如图，在ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求BEDF的面积25如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）26如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD上，EG的延长线交AD于点H（1）当四边形AEDH是平行四边形时，求ADH的度数（2）当点H与点D刚好重合时，试判断AEF的形状，并说明理由2015-2016学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A调查你班同学的年龄情况B为订购校服，了解学生衣服的尺寸C考察一批炮弹的杀伤半径D对航天飞机上的零部件进行检查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查你班同学的年龄情况，调查范围小适合抽样调查，故A错误；B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合普查，故B错误；C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C正确；D、对航天飞机上的零部件进行检查是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3要使分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx2Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键4一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A摸出一个红球的可能性大B摸出一个白球的可能性大C两种可能性一样大D无法确定【考点】可能性的大小【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，总球数是10，从这个袋子中摸出一个红球的可能性是，摸出一个白球的可能性是，从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比摸出一个红球的可能性大；故选：A【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5分式，的最简公分母是（）Ax2yB2x3yC4x2yD4x3y【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式，的最简公分母是4x3y，故选D【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂6ABCD中，A=4B，则D的度数是（）A18B36C72D144【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出A+B=180，再由已知条件A=4B，即可得出B的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出D的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=D，A+B=180，A=4B，4B+B=180，解得：B=36；D=36，故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（）ABC +D【考点】列代数式（分式）【分析】首先表示出甲的工作效率为，再表示出乙的工作效率，再利用工作量两人的工作效率之和即可【解答】解：一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲的工作效率为，乙的工作效率，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是： =故选：A【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握工作量=工作时间工作效率8如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（）A7B8C9D10【考点】矩形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】连接AC、CF、AF，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M是AC的中点，N是CF的中点，证出MN是ACF的中位线，由三角形中位线定理得出MN=AF，由等腰直角三角形的性质得出AF=AC=20，即可得出结果【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：矩形ABCD绕点C顺时针旋转90得到矩形FFCE，ABC=90，AC=10，AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，点M、N分别是BD、GE的中点，M是AC的中点，N是CF的中点，MN是ACF的中位线，MN=AF，ACF=90，ACF是等腰直角三角形，AF=AC=10=20，MN=10故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9若分式的值为0，则x的值是x=3【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x+3=0且x0，解得x=3故答案为：x=3【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题10在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是【考点】频数与频率【分析】根据频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=，结合题意求解即可【解答】解：在数字06006000600006中一共有14个数位，数字“6”一共出现了4次，频数为4，数据总数为14，数字“6”出现的频率=，故答案为：【点评】本题考查了频数与频率的知识，解答本题的关键在于掌握频率的概念，准确找出频数和数据总数，代入频率的公式求解11计算：（）=2【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12“平行四边形的对角线互相垂直”是随机事件（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】平行四边形的性质；随机事件【分析】根据平行四边形的性质判断即可【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件，故答案为：随机【点评】本题考查的是平行四边形的性质，同时考查了必然事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=113已知，则分式的值为【考点】分式的值【分析】首先根据，可得yx=2xy，然后把yx=2xy代入分式，求出算式的值为多少即可【解答】解：，yx=2xy，=故答案为：【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算如果给出的分式可以化简，要先化简再求值14如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为9cm【考点】中点四边形【分析】根据三角形的中位线定理得出A1B1=BD，C1D1=BD，A1D1=AC，B1C1=AC，代入四边形的周长式子求出即可【解答】解：A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，A1B1=BD，C1D1=BD，A1D1=AC，B1C1=AC，四边形EFGH的周长是：A1B1+C1D1+A1D1+B1C1=（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=9（cm）故答案为：9【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练运用性质求出EF+GH+EH+FG=AC+BD是解此题的关键15如图，COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转40后得到的图形，点C恰好在边AB上若AOD=100，则D的度数是50【考点】旋转的性质【分析】已知COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，可得CODAOB，旋转角为40，点C恰好在AB上，可得AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求B的度数【解答】解：根据旋转性质得CODAOB，CO=AO，D=B由旋转角为40，AOC=BOD=40，OAC=（180AOC）2=70，BOC=AODAOCBOD=20，AOB=AOC+BOC=60，在AOB中，由内角和定理得B=180OACAOB=1807060=60D=B=50故答案为50【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转变化前后，对应角相等，同时充分用三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求角的度数16如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=3cm【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】利用平行四边形的性质得出ADBC，进而得出AEB=CBF，再利用角平分线的性质得出ABF=CBF，进而得出AEB=ABF，即可得出AE的长，即可得出答案【解答】解：在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=CBF，ABC的角平分线交AD于点E，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，AB=4cm，AD=7cm，DE=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出AEB=ABF是解题关键17如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）若直线y=kx2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，过D作DEx轴，过D作DFy轴，垂足分别为E、F，A（2，0），B（2，4），C（0，4），四边形OABC为矩形，DE=OC=4=2，DF=OA=2=1，D（1，2），直线y=kx2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，直线过点D，2=k2k+1，解得k=1，故答案为：1【点评】本题主要考查矩形的判定和性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键18如图，在菱形ABCD中，AB=6，B=60，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是3【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】作DHAC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明ADC是等边三角形，在RTDCH中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图作DHAC垂足为H与AG交于点E，四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC=6，B=60，ADC=B=60，ADC是等边三角形，AG是中线，GAD=GAC点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH在RTDHC中，DHC=90，DC=6，CDH=ADC=30，CH=DC=3，DH=3，EF+DE的最小值=DH=3故答案为3【点评】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型三、解答题（共8小题，满分64分）19（16分）（2016春常州期中）化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：（），其中a=5【考点】分式的化简求值；分式的混合运算【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式的除法法则进行计算即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=，当a=5时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：5012244=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为360=72；故答案为：72；（4）根据题意得：2000=160（人），答：该校D级学生有160人【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形ABCD（保留作图痕迹）【考点】作图-旋转变换；中心对称【分析】连接AO并延长至A，使AO=AO，则A就是点A的对称点；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可【解答】解：作法：连接AO并延长至A，使AO=AO，同理作出点B、C、D，将A、B、C、D连接成四边形，则四边形ABCD就是所求作的四边形【点评】本题是关于中心对称的作图题，考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据这一性质进行作图，基本方法是：将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上线段AB的两个端点也在格点上（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标，然后描点即可；（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB2为对角线可得到点P1；当AB1为对角线可得到点P2；当B1B2为对角线可得到点P3，然后写出对应的P点坐标【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；（2）如图，线段A2B2为所作；（3）点P的坐标为（4，1）或（4，1）或（0，5）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换23如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CEBD，DEAC求证：四边形OCED是正方形【考点】正方形的判定与性质【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，ACBD，即可得出四边形OCED是正方形【解答】证明：CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是正方形，OA=OC=OB=OD，ACBD，四边形OCED是正方形【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键24如图，在ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求BEDF的面积【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，证出BAC=DCA，由垂线的性质得出BFDE，AFB=CED=90，由AAS证明ABFCDE，得出BF=DE，AF=EC，即可得出四边形BEDF是平行四边形（2）由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出BEDF的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAC=DCA，DEAC，BFAC，BFDE，AFB=CED=90，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），BF=DE，AF=EC，四边形BEDF是平行四边形（2）AB=13，CD=13，EC=5，AF=5，AE=16，EF=AEAF=11，BEDF的面积=21112=132【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键25如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2EOA于E，DFBC于F，P4GOA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标【解答】解：（1）四边形PODB是平行四边形，PB=OD=5，PC=5，t=5（2）ODQP为菱形，OD=OP=PQ=5，在RtOPC中，由勾股定理得：PC=，t=3，PQ=PC+PQ=3+5=8，点Q的坐标为（8，4）（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2EOA，OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DFBC，由勾股定理，得P3F=3，P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4GOA，由勾股定理，得DG=3，OG=8P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用解决本题的关键是熟记平行四边形、菱形的判定26如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD上，EG的延长线交AD于点H（1）当四边形AEDH是平行四边形时，求ADH的度数（2）当点H与点D刚好重合时，试判断AEF的形状，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）如图1中，在RTABC中，由AD=2AB推出ADB=30，再证明四边形AEDH是菱形即可解决问题（2）如图2中，先证明DDGDDC得出DG=DC=AB=AG，发现AGD、GED、DEC都是等腰直角三角形，再证明ABEECF即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，四边形AEDH是平行四边形，AG=GD，EHAD，四边形AEDH是菱形，ADH=ADB，AEG是由AEB翻折得到，AB=AG=DG，四边形ABCD是矩形，B=90，ADB=30，ADH=30（2）结论：AEF是等腰直角三角形理由：如图2中，垃圾DD四边形ABCD是矩形，ADBC，ADD=DDC，AB=DC，B=C=90，AD=AD，ADD=ADD，DDA=DDC，在DDG 和DDC中，DDGDDC，DG=DC=AB=AG，AGD=90，GAD=GDA=ADE=DED=45，EG=GD=BE=CD，ADB+FDC=90，FDC=DFC=45，CD=CF=BE，CED=CDE=45，EC=CD=AB，在ABE和ECF中，ABEECF，AE=EF，BAE=CEF，BAE+AEB=90，AEB+CEF=90，AEF=90，AEF是等腰直角三角形【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定等知识，第一问的关键是菱形性质的应用，第二个问题的关键是正确寻找全等三角形，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型