八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (3)

云南省临沧市永德一中2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B1，2，3C1，D7，24，252下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3，则ABCD的周长为（）A6B9C12D154矩形具有但菱形不具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分5计算的结果是（）A2B2C2或0D06等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A65B60C120D1307如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120，则对角线BD的长为（）A3B6CD8如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A1B +1C +1D二、填空题9使有意义的x的取值范围是10直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是11=12ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=度13如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m14菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为15如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是三、解答题（本大题共67分）16（15分）（2016春临沧校级期中）计算：（1）+（2）3（52）（3）（1）2013|7|+（）0+（）117先化简再求值（），其中x=18如图：在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE=25，求C、B的度数19在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度20如图网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积；（2）判断ABC是什么形状？并说明理由21如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=，求菱形BDEF的周长22如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明23折叠矩形ABCD的一边AD，折痕为AE，且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系求点F和点E坐标2015-2016学年云南省临沧市永德一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B1，2，3C1，D7，24，25【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22=532，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、（）2+（）2=12，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、72+242=625=252，能构成直角三角形，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键2下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式3如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3，则ABCD的周长为（）A6B9C12D15【考点】平行四边形的性质【分析】根据在ABCD中，AC平分DAB可以得到AB=BC，所以ABCD为菱形，周长便不难求出【解答】解：在ABCD中，ADBC，DAC=ACB，AC平分DAB，DAC=BAC，ACB=BAC，AB=BC，ABCD是菱形，ABCD的周长为34=12故选C【点评】根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键4矩形具有但菱形不具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质和矩形的性质作出正确的判断即可【解答】解：A、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，此选项符合题意，B、矩形对角线不垂直，菱形对角线垂直，此选项不符合题意；C、矩形对角线互相平分且相等，菱形对角线不相等，此选项不符合题意；D、矩形对角线互相平分，菱形对角线也互相平分，此选项不符合题意；故选A【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，解题的关键是熟练掌握两种特殊四边形的性质，能作出区分，此题难度不大5计算的结果是（）A2B2C2或0D0【考点】实数的运算【分析】原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=42=2故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A65B60C120D130【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可【解答】解：如图所示：等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC于点D，BD=BC=10=5，AD=12，SABC=BCAD=1012=60故选B【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键7如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120，则对角线BD的长为（）A3B6CD【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=3，OB=BD，BD=6故选B【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目8如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A1B +1C +1D【考点】实数与数轴【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值【解答】解： =，a=1，故选：A【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长二、填空题9使有意义的x的取值范围是【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数，则2x20【解答】解：依题意得：2x20解得x1故答案是：x1【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为10=5，故答案为5【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键11=【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减运算法则计算即可【解答】解：原式=2+，=（2+1），=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的加减运算，其运算法则为：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变12ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=度【考点】平行四边形的性质【分析】求出BAD度数，根据平行四边形性质得出ADBC，推出B+BAD=180即可【解答】解：ABCD中一条对角线分A为35和45，BAD=80，四边形BACD是平行四边形，BCAD，B+BAD=180，B=100，故答案为：100【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出BAD度数和得出B+BAD=18013如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m【考点】勾股定理的应用【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10（米）所以大树的高度是10+6=16（米）故答案为：16【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方14菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为【考点】菱形的性质【分析】菱形面积计算公式中，根据对角线的长度即可求菱形的面积【解答】解：菱形的面积计算公式S=ab（a、b为菱形的对角线长）菱形的面积S=810=40，故答案为 40【点评】本题考查了菱形的面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解本题的关键15如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在RtABO中即可求出【解答】解：如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在RtABO中，AB=13，此时a=13，所以12a13故答案为：12a13【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键三、解答题（本大题共67分）16（15分）（2016春临沧校级期中）计算：（1）+（2）3（52）（3）（1）2013|7|+（）0+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先化简，再合并同类项即可求解；（2）先化简，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法；（3）本题涉及乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）+=3+32+5=8+；（2）3（52）=6（352）=6（5）=1260；（3）（1）2013|7|+（）0+（）1=17+31+5=17+3+5=0【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握合并同类项、乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算17先化简再求值（），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助18如图：在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE=25，求C、B的度数【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义得到BAD=2DAE=50，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得C和B的度数【解答】解：BAD的平分线AE交DC于E，DAE=25，BAD=50在平行四边形ABCD中：C=BAD=50，B=180C=130【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题19在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度【考点】勾股定理的应用【分析】在RTABC中，利用勾股定理求出BC的长度，从而根据速度公式可得出船航行的速度【解答】解：由题意得，AC=7海里，AB=25海里，在RTABC中，BC=24海里，航行了2小时，船航行的速度=242=12海里/时答：此船的航行速度为：12里/时【点评】此题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出AM的长度，注意掌握勾股定理的表达式20如图网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积；（2）判断ABC是什么形状？并说明理由【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理【分析】（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出ABC的面积；（2）根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：（1）ABC的面积=44122432242=16164=5故ABC的面积为5；（2）小方格边长为1，AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形21如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=，求菱形BDEF的周长【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）由D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，根据三角形中位线的性质，可得EFBC，EDAB，EF=BC，DE=AB，又由AB=BC，即可证得四边形BDEF是菱形；（2）由三角形中位线的性质，可求得DE的长，继而求得答案【解答】（1）证明：D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，EFBC，EDAB，EF=BC，DE=AB，四边形BDEF是平行四边形，AB=BC，EF=DE，四边形BDEF是菱形；（2）解：AB=，DE=AB=，菱形BDEF的周长为：4DE=4=1【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键22如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等【解答】解：猜想：BEDF，BE=DF证明：证法一：如图1四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，1=2，又CE=AF，BCEDAFBE=DF，3=4BEDF证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BEDF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系23折叠矩形ABCD的一边AD，折痕为AE，且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系求点F和点E坐标【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】如图，首先求出BF的长度；然后运用EF=DE（设为），列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，AD=BC=10，DC=AB=8；由勾股定理得：=6；CF=106=4由题意得：EF=DE（设为），则EC=8；由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，EC=85=3，点F和点E坐标分别为F（6，0）、E（10，3）【点评】该题考查了翻折变换的性质、勾股定理及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、勾股定理是解题的关键