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,教材同步复习,第一部分,第三章函数,课时10一次函数,2,1一次函数与正比例函数的概念一般地，形如ykxb(k，b是_，k0)的函数，叫做一次函数；特别地，当_时，一次函数ykxb就变为ykx(k为常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数,知识要点归纳,常数,知识点一一次函数的图象与性质,b0,3,2一次函数的图象特征一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，_)和(_,0)的一条_；特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0，_)和(1，_)的一条_.,b,直线,0,k,直线,4,3一次函数的图象与性质,5,【注意】(1)由k的符号可得函数图象的性质，反过来，由函数图象的性质可以确定k的符号；(2)b叫做直线ykxb在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标因此，截距可正可负，也可为0.,6,C,m2，n2,C,7,4.一次函数图象的平移,m,m,m,m,8,5两个一次函数的图象与性质(如y1k1xb1，y2k2xb2)(1)当k相同，b不同时，y1_y2；(2)当k不同，b相同时，y1与y2交于点_；(3)当k互为相反数，b相同时，y1与y2关于_轴对称,(0，b),y,9,【夯实基础】4.将函数yx1的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到的函数解析式为_.5一次函数yx1沿x轴方向向右平移b个单位长度后，得到的函数解析式为yx2，则b的值为_.,yx1,3,10,1待定系数法：先根据明确的函数关系设出函数关系式中的未知系数，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而求出函数解析式的方法，叫做待定系数法.步骤,知识点二确定一次函数的解析式,11,2常见类型(1)两点型：直接运用待定系数法求解；(2)平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点即可,12,【夯实基础】6已知点(3,6)是正比例函数图象上一点，则正比例函数的解析式为_.,y2x,13,知识点三一次函数与方程(组)、不等式的关系,横,14,A,15,1步骤(1)设实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)作答,知识点四一次函数的实际应用,16,2常考类型(1)求函数解析式文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式；图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式(2)方案问题通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案,17,(3)最值问题将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值,18,【夯实基础】10甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(单位：米)与挖掘时间x(单位：天)之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的是_(直接填序号),19,【例1】已知一次函数ykxb的图象平行于直线y2x5，且经过点(2,1)，求一次函数ykxb的解析式【思路点拨】利用两条直线平行的性质可得k的值，再由已知点可得解析式【解答】一次函数ykxb的图象平行于直线y2x5，k2.一次函数ykxb的图象经过点(2,1)，代入得12(2)b，解得b3,一次函数ykxb的解析式为y2x3.,重难点突破,考点1确定一次函数的解析式,20,【例2】已知一次函数y(k2)x1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是_.【思路点拨】根据一次函数的增减性可得关于k的不等式，进而求得k的取值范围【解答】y(k2)x1，且y随x的增大而减小，k20，解得k2.,考点2一次函数的图象与性质(重点),k2,21,本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在ykxb中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小,22,【例3】某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：,考点3一次函数的实际应用(难点),23,(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元台)之间满足如图所示的函数关系，求z与a之间的函数关系式；(3)若该厂第一个月生产这种机器50台，且第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润(注：利润售价成本)【思路点拨】(1)设y与x之间的关系式为ykxb，运用待定系数法就可以求出关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；(2)设每月销售量z(台)与售价a(万元台)之间的函数关系式为zman，运用待定系数法求出其解析式；(3)将z25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润,24,25,26,本题考查一次函数与一元一次不等式的实际应用运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制,27,【例4】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1,2)的直线ykxb与x轴交于点B，且SAOB4，则k的值为_.,易错点一次函数与几何问题,28,【错解分析】漏掉了一解，未考虑当OB4时，点B的坐标为(4,0)或(4,0),29,
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