初一数学上册期中复习资料

七年级数学上册第一 二单元复习资料 1 第一章 基本的几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状 大小 位置而得到的图形 叫做几何图形 长方体 正方体 球 圆柱 圆锥等都是立体图形 此外棱柱 棱锥也是常见的立体图形 长方形 正方形 三角形 圆等都是平面图形 许多立体图形是由一些平面图形围成的 将它们适当地剪开 就可以展开成平面图形 几何体也简称体 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥等都是几何体 包围着体的是面 面有平的面和曲的面两种 面和面相交的地方形成线 线和线相交的地方是点 几何图形都是由点 线 面 体组成的 点是构成图形的基本元素 点动成线 线动成面 面动成体 注意要会举实例 线段有两个端点 将线段向一个方向无限延伸就得到射线 射线有一个端点 将线段向两个方向无限延伸就得到线段 线段有两个端点 注意 线段 射线 直线的表示方法 要会画图形 点与直线的位置关系有两种 1 点 A 在直线 AB 上 直线 AB 经过点 A 2 点 P 在直线 AB 外 直线 AB 不经过点 P 直线公理 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 两点确定一条直线 线段公理 两点的所有连线中 线段最短 简单说成 两点之间 线段最短 两点之间线段的长度 叫做这两点间的距离 线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB 点 M 叫做线段 AB 的中点 类似的还有线段的三等分 点 四等分点等 第二章 有理数 正负数概念 既不是正数也不是负数 是正数与负数的分界 大于 0 的为正数 小于 0 的为 负数 就相当于 100 分的试卷 60 分是判断是否及格的标准 大于 60 分为及格 小 于 60 为不及格 区别在于 60 分也是及格分数 但 0 既不是正数也不是负数 在同一个问题中 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 例 向东走 2 米记为 2 米 向西 走 2 米则记为 2 米 在这里还需要注意的一点是数学题 切忌丢掉单位 在这个实例中的单位就是 米 有理数概念 正整数 0 负整数统称整数 正分数和负分数统称分数 整数和分数统称有理数 数轴的概念 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 数轴的作用是所有的有理数都可 以用数轴上的点来表达 但数轴上的点并不都表示有理数 注意事项 数轴的原点 正方向 单位长度三要素 缺一不可 同一个数轴 单位长度不能改变 一般地 设是一个正数 则数轴上表示 a 的点在原点的右边 与原点的距离是 a 个单位长度 表 示数 a 的点在原点的左边 与原点的距离是 a 个单位长度 相反数概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 数轴上表示相反数的两个点关于原 点对称 在任意一个数前面添上 号 新的数就表示原数的相反数 绝对值 在数轴上表示一个数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 一个正数的绝对值是它的 本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 也就是说绝对值为非负数 在数轴上表示有理数 它们从左到右的顺序 就是从小到大的顺序 即左边的数小于右边的数 比较有理数的大小 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 第三章有理数的运算 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 去绝对值较大的加数的符号 并用较大的 绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 3 一个数与 0 相加 仍得这个数 有理数加法运算律 1 加法交换律 a b b a 根据加法交换律的法则可知 a b a b a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为加法 减去一个数 等于加这个数的相反数 a b a b 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号得正 异号得负 任何数同 0 相乘 都得 0 2 乘积是 1 的两个数互为倒数 3 几个不是 0 的数相乘 负因数的个数是偶数时 积是正数 负因数的个数是 奇数时 积是负数 4 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 ab ba 三个数相乘 先把前两个 数相乘 或者先把后两个数相乘 积相等 ab c a bc 5 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相 加 a b c ab ac 有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 a b a b 0 b 1 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数 都得 0 因为有理数的除法可以化为乘法 所以可以利用乘法的运算性质简化运算 乘除混合运算往往先 将除法化成乘法 然后确定积的符号 最后求出结果 七年级数学上册第一 二单元复习资料 2 乘方 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在 an 中 a 叫做底数 n 叫做 指数 当 an 看作 a 的 n 次方的结果时 也可以读作 a 的 n 次幂 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都 是 0 有理数混合运算的运算顺序 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 从左到右的顺序进行 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 科学记数法 把一个绝对值大于 10 的数表示成 a 10n 的形式 其中 a 是整数位数只有一位的数 n 是正整数 这种记数方法科学记数法 用科学记数法表示一个 n 位整数时 其中 10 的指数是 n 1 近似数 接近实际数目 但与实际数目还有差别的数叫做近似数 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 注意复习 如 1 08 亿精确到百万位 8 是四舍五入得到的 它在百万位上 8 023 精确到千分位 基础练习 一 有理数 有理数的分类 1 正数 大于 0 的数叫做正数 2 负数 在正数前面加上负号 的数叫做负数 3 0 既不是正数也不是负数 统称整数 统称分数 统称有理数 基础练习 1 把下列各数填在相应额大括号内 1 0 1 789 25 0 20 3 14 590 6 7 正整数集 正有理数集 负有理数集 负整数集 自然数集 正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落 规定上涨记为正 则 5 8 元的意义 是 如果这种油的原价是 76 元 那么现在的卖价是 二 数轴 规定了 的直线 叫数轴 基础练习 1 如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是 2 在数轴上画出表示下列各数的点 并按从大到小的顺序排列 用 号连接起来 4 2 4 5 1 0 3 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4 比 3 大的负整数是 已知 是整数且 4 m0 时 a 2 当 a 是负数 即 a 0 时 a 3 当 a 0 时 a 奇负偶正 的应用 1 如下符号的化简 指负号 的个数与结果符号的关系 如 2 2 2 连乘式的积 指负因数的 个数与结果符号的关系 如 1 2 3 4 24 1 2 3 4 24 3 负数的乘方 指乘方的指数 与结果符号的关系 如 2 3 8 3 2 9 4 分数的符号法则 指的是 分子 分母及分数本身三个符 号中 同时改变两个 值不变 但改变一个或三个都改变时 分数的值就变相反了 如 21 七年级数学上册第一 二单元复习资料 4 1 从运算上看式子 an 可以读作 从结果上看式子 an 可以读作 2 3 3 2 5 2 1 22 的平方是 3 下列各式正确的是 A B 225 196 C D 0310 4 下列说法正确的是 A 如果 那么 B 如果 那么 ab 2b2ab ab C 如果 那么 D 如果 那么a 5 在 2 32 6 这个算式中 存在着 种运算 这个式子应该先算 再算 最后算 6 有理数的运算 1 10 2 2 3 4 253 9 5 3 3 41 2 135 5214 10 4 4 2 3 3 2 2 33429 2517 24 5 386 2 10 8 4 3 23100 5 82 223 4 1 8 3 7 已知 3 4 且 求 的值 a2ba b 8 某大楼地上共有 12 层 地下共有 4 层 每层高 2 8 米 请用正负数表示这栋楼每层的楼层 号 某人乘电梯从地下 3 层升至地上 7 层 电梯一共上了多少米 五 科学记数法 把大于 10 的数记成 a 10n 的形式 a 是整数数位只有一位的数 七年级数学上册第一 二单元复习资料 5 0 a 10 n 是正整数 叫做 科学记数法 基础练习 1 用科学记数数表示 1305000000 1020 2 水星和太阳的平均距离约为 57900000 km 用科学记数法表示为 3 120 万用科学记数法应写成 2 4 万的原数是 4 近似数 3 5 万精确到 位 5 近似数 0 4062 精确到 6 5 47 10 5精确到 位 7 某数有四舍五入得到 3 240 那么原来的数一定介于 和 之间 9 用四舍五入法求 30951 的近似值 要求保留三个有效数字 结果是