概率练习题(练习一是我们老师给的-就一份)(1)

练习三一、选择题1设，则（ ）（A）且 （B）或 （C） （D）2设是某连续型随机变量的分布密度，则是（ ）（A） （B） （C） （D）3设随机变量，则（ ）（A） （B）（C） （D）4用雪比晓夫不等式估计概率，则（ ）（A） （B） （C） （D）5若，且与独立，则（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题1 设，则 ， 2投掷均匀的五枚硬币，已知至少出现一个正面，则正面的次数刚好为的概率为 3设，若，则 ， 4设（均匀分布），则 ， ， 5已知随机变量的概率密度函数，则常数 ， 三、计算题 1盒子中放有个乒乓球，其中个是未用过的新球，第一次比赛时，从中任取个来用，练习后仍放回盒子中，第二次比赛时，再从盒子中任取个，求第二次取出的球都是新球的概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式）2袋子中有把黑色笔、把蓝色笔，从中随机取把，（1）求所取的把笔中所含的黑色笔数的分布列；（2）求；（3）求所取把笔中黑色笔比蓝色笔多的概率3设连续型随机变量的分布函数，求：（1）系数；（2）的概率密度；（3）4设的概率密度为，求的分布函数和分布密度四、计算题1设的分布列为，（1）求；（2）关于的边缘概率分布，判别与是否独立？（3）2设与相互独立，概率密度分别为，求（1）的联合概率密度；（2）；（3）的概率密度.五、证明题 设的联合概率密度为，求证服从标准正态分布。练习三答案：一、选择题1C； 2A； 3D； 4B； 5C二、填空题1，；2；3，；4，； 5，三、计算题1解：设表“第一次取出的个球有个新球”，表“第二次取出的个球都是新球”，则， 利用全概率公式得 2解：（1）因的实际取值为，且，故的分布列为； （2）， ， ； （3） 3解：（1）由，且，得； （2）； （3） 4解：由的实际取值为，得的实际取值为因时， ， 故的分布函数， 分布密度 四、计算题1解：（1）由，得； （2）由，与，得与的分布列为与， 因，故与不独立； （3）. 2（1）因与独立，故的联合概率密度； （2）因与独立，故 ； （3）因与独立，故的概率密度，因为，所以的实际取值为，且此时，故. 五、证明题 证：因，得的概率密度 （奇偶性） 故 练习四 一、选择题1设，则下述结论正确的是（ ）（A）与必同时发生 （B）发生，必发生（C）不发生必不发生 （D）不发生必不发生2设是连续型随机变量的分布函数，则分别为（ ）（A）， （B）， （C）， （D），3设随机变量，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）4用雪比晓夫不等式估计概率，则（ ）（A） （B） （C） （D）5设为标准正态分布函数，若，且，则常数满足（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1设，是随机事件，则 ， 2在这一百个正整数中任取一个，则它能被或整除的概率为 3设，若，则 ， 4设（均匀分布）， ，则 ， ， 5设连续型随机变量的分布函数为，则分布密度 ， 三、计算题1某商品店销售电子产品，进货件，其中有件正品，件次品，已经售出件某人要从剩下的件中任意购一件，求这人能购到正品的概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式）袋中有个红球、个白球和个黄球，从中任意取出个，记为所取的红球数，的分布函数为（1）求的分布列；（2）求；（3）求3设随机变量的概率密度为，且（1）求常数的值；（2）求；（3）对进行三次独立观测，求其中恰好有一次的绝对值小于的概率4设的概率密度为，求的分布函数和分布密度四、计算题1设二维随机变量的概率分布为，求：（1）；（2）关于的边缘概率分布，判别与是否独立？（3）；（4）求2设与相互独立，概率密度分别为，求（1）的联合概率密度（2）；（3）的概率密度五、证明题 设二维随机变量的联合概率密度为，求证：练习四答案：一、选择题1C； 2A； 3D； 4B； 5C二、填空题1； 2； 3； 4； 5，三、计算题1解：设表“已经售出的件中件正品”，表“从剩下的件中任购一件是正品”，则， 利用全概率公式得 2解：（1）因的实际取值为，且，故的分布列为； （2）； （3）， 3解：（1）由是概率密度得由 联立，解得； （2）； （3）设表示三次观测中的绝对值小于的次数，则，故所求概率 4由的实际取值，得的实际取值为因时， ， 故所求的分布函数为， 分布密度为 四、计算题1解：（1）由，得； （2）由，与，得与的分布列为与，因，故与不独立；（3）； （4） 2解：（1）因与独立，故的联合概率密度； （2）； （3）因与独立，故的概率密度，所以的实际取值为，且当时， 当时， ，故的概率密度 五、证明题 因，故独立，且， ，于是 ，。练习五一、选择题1三个事件，不都发生的正确表示法是（ ）（A） （B） （C） （D）2一部五卷的选集，按任意顺序放在书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）3连续型随机变量的分布函数与分布密度必满足（ ）（A）都是连续的函数 （B）都是单调不减的函数（C）定义域都是 （D）值域都是4设（均匀分布）， ，则（ ）（A） （B） （C） （D）5随机变量与互相独立，且，则服从的正态分布是（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题1设，则 ， 2设（二项分布），则最大值为 3设（泊松分布），已知，则 ， ， 4若的概率密度，则系数 ， ， 5设，由雪比晓夫不等式，若，则 三、计算题 1袋子中有个正品硬币，个次品硬币（次品硬币两面都印有国徽）在袋子中任取一只硬币，将它抛掷次（1）求所抛掷的次都是国徽朝上的概率；（2）已知所抛掷的次都是国徽朝上，求所取的硬币是正品的概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式）2三张外表相同的纸上各写上数字，随机取出两张，设为所取的两张纸上数字之和，（1）求的分布列；（2）求，；（3）定义，求3设随机变量的概率密度为，且，求：（1）；（2）4设，即概率密度，求的概率密度四、计算题1若，且相互独立，求：（1）；（2）；（3）2设二维随机变量的联合概率密度为，（1）求和的边际概率密度，并判别和是否相互独立；（2）求的概率密度五、证明题对任意的，求证：练习五答案：一、选择题1D； 2A； 3C； 4B； 5B二、填空题1，；2；3，；4，；5 三、计算题1设“所取的一只是正品硬币”，“抛掷三次恰有三次国徽朝上”，则，利用二项概率公式得：， （1）利用全概率公式得：； （2）利用逆全概率公式得所求概率为 2（1）因的可能取值为，且，故的分布列为； （2）， ； （3）因的可能取值为（当为奇数）和（当为偶数），故奇数偶数 3（1）因为为概率密度，所以； 又， 联立解得； （2） 4因为的实际取值为，所以的实际取值为，且当时， ， 此时， 故 四、计算题1（1）由，得； （2）因为相互独立，得的联合分布列为 于是 ； （3） 2（1）当时，当时，故， 因，故和不相互独立； （2）由的实际取值，得的实际取值为，此时，当时， ；当时， 故 五、证明题 16 / 16