圆的一般方程课件

1、4.1.2 圆的一般方程,问题提出,1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？,2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,知识探究一：圆的一般方程,思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么？,思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？,思考4:方程 可化为 ，它在什么条件下表示圆？,得结论、给定义,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹.,我们把D2+E2-4F0时x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆的方程称为圆的一般方程.,圆的标准方程(x-a)2+(。

2、圆的一般方程,一、复习与回顾,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如,的方程的曲线就一定是圆吗？,4、将,左边配方，得,（1）当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,(2) 当,时,方程表示一个点,(3) 当,时,方程不表示任何图形.,定义 圆的一般方程:,6. 拓展与思考 对于一般的二元二次方程,表示圆的充分必要条件是什么?,(提示)此时,配方可得下式:,7. 练习,1.。

3、2 3 2圆的一般方程 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 对于方程x2 y2 Dx Ey F 0 若 则它表示一个点 若 则表示一个圆 圆心为 半径为 若 则它不表示任何图形 2 圆的标准方程明确指出了圆的和。

4、2 2圆的一般方程 自主学习 新知突破 提示 x a 2 y b 2 r2 问题2 上述方程能否化为二元二次方程的形式 提示 能 问题3 若给出方程x2 y2 Dx Ey F 0 能否判断它表示一个圆 提示 可以 但有一定条件 问题4 给出二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 若该方程表示圆的方程 可否根据圆的标准方程确定成立的条件 提示 可以 x2 y2 Dx Ey F 0 解。

5、第二课时圆的一般方程,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,D2E24F0,D2E24F0,(3)当_________________时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形因此，方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做圆的一般方程2待定系数法求圆的方程的步骤(1)根据题意选择圆的标准方程或一般方程(选择标准方程或一般方程的一般原。

6、4.1.2圆的一般方程,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,1.圆的一般方程当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,此方程叫做圆的一般方程,其中圆心为,半径长为.,2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形,3.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于a。

7、2.2 圆的一般方程,1.掌握圆的一般方程及其特点,能将一般方程化为标准方程,进而求出圆心坐标和半径,能将标准方程化为圆的一般方程. 2.掌握待定系数法求一般方程的方法. 3.了解二元二次方程与圆的方程的关系,知道二元二次方程表示圆的充要条件.,名师点拨1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆,当且仅当D2+E2-4F0时表示圆,当D2+E2-4F=0时表示一个点,当D2+E2。

8、2.2圆的一般方程,1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,掌握方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件,由圆的一般方程确定圆的圆心和半径. 2.能通过配方等手段将圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力.,同学们,我们在上一节课学习了根据圆的定义得到圆的标准方程.我们把圆的标准方程 (x-a)2+(y-b。